DSC00097 (15)

dla przeciwprądowego

q = + w.c/t^ - ^2/ ~ ^*P/®«| ^— ^2/    /*15V

gdzie: q - ilość ciepła wymieniona w ciągu 1 godz.;

w,« - ciężarowe natężenie przepływu płynu chłodniejszego i gorącego;

- terperatury płynów w jednym końcu aparatu; t_?>Q?2 “ temperatury płynów w drugim końcu aparatu; c,C - ciepła właściwe obu płynów.

Zanotujmy również, że z obu równań można wyznaczyć war-

1 _ \ ~ *2 1 _ ^T1 ~ ~2 ;7.c ⁼ q w .C “ c

Równania /153/ i /15^/ nożna przedstawić w postaci różniczkowej

-    dla    współprądu dq = +    w.c.dt    do    = -    77.C.dT

-    dla    przeciwprądu aq= -    w.c.dt    do    = -    77.C.dI

wyznaczmy z kolei zmiany różnic temperatur obu płynów

-    dla    współprądu dnt    = dT -    at=-    da    ^    /

-    dla    przeciwprądu d At    = dT -    dt=-    da    --

w.c w.c

Skorzystajmy z wyznaczonych poprzednio wartości    i

i wprowadźmy je w równania określające d At; otrzymamy dla współprądu i dla przeciwprądu

_dAt----/VV]

dAt---§2[/T_rt.,/ - fefc/1

Ale wyrażenia - t^ i “ j|§ oznaczają różnice temperatur obu płynów na jednym i na drugim końcu aparatu. Stąd

4it= - ^ /Ąt^ - At₂/    /155/

Wreszcie możemy wykorzystać podstawowe równanie prze -nikania ciepła dq = k-At.dF i wprowadzić je w zależność /155/

d^t = - ^~/At₁ - At₂/dF

lub

= - | /At₁ - Atg/dF Sca>kujmy ostatnie równanie

At* i_

-A^ •= | /^At1 -^AV*

a =

^Ati -

At,

ln

■^r

A-fcg

/156/

W ten sposób otrzymaliśmy prosty wzór na wymianę ciepła w wymienniku. We wzórze tym występuje średnia logarytmiczna różnic temperatur na początku i na końcu aparatu* Średnią tę nazywamy zastępczą różnicą temperatur wymiennika

At,. - At_p

At = -—tt:—-

Z    At*

ln rig—— nC 2

Ostatecznie równanie, cie, ma postać

które określa wymianę ciepła w apara-

q s k . At_z . F    /157/

Pozwala ono w prosty sposób wyznaczyć niezbędną powierzchnię wymiennika dla danych* q,k i a t_g.

Równanie /157/ może być stosowane do obliczania powierzchni wymienników w tym przypadku, gdy ciepła właściwe c i C obu płynów, i sumaryczny współczynnik przenikania ciepła można uznać za stałe; musi być również spełniony warunek, że ciepło gorętszego płynu zostaje przekazane bez strat płynowi chłodniejszemu, ponadto żaden z czynników nie powinien wydzielać ciepła w reakcji chemicznej.

111