DSC00097 (16)

dla przeciwprądowego

(J a + W.c/t^ — tg/ ~    - ^2/    /^5^/

gdzie: q - ilość ciepła wymieniona w ciągu 1 goas.;

w,« - ciężarowe natężenie przepływu płynu chłodniejsze-go i gorącego;

- temperatury płynów w jednym końcu aparatu; tg, Tg - temperatury płynów w drugim końcu aparatu; c,C - ciepła właściwe obu płynów.

Zanotujmy również, że z obu równań można wyznaczyć wartości i

w • c    »* • u

+■ _ 4-    m _ rn

__1_ _ *1* ^u2    1 • 1 ¹2

Jt.c “    |    77C ⁼ o

Hównania /155/ i /15V można przedstawić w postaci różniczkowej

-    dla współprądu dq. = +    w.c.dt    do    = -    77.C.Ć2

-    dla przeciwprądu aq= -    w.c.dt    do    = -    T.C.ćT

T/yznaczay z kolei zmiany różnic temperatur obu płynów I dla współprądu dat    : dl -    at=-    do /^r-p + -—/

-    dla przeciwprądu dat    = dl -    dt=-    dq

- w.c    w.c

A

Skorzystajmy z wyznaczonych poprzednio wartości *—w i i wprowadźmy je w równania określające d At; otrzymamy dla współprądu i dla przeciwprądu    •

^4At 11    - >vv]

4 At---- /T_a-V]

Ale wyrażenia T>j - t^ i 1 tg oznaczają różnice temperatur obu płynów na jednym i na drugim końcu aparatu. Stąd

dnt = - & /4t^ - a t₂/    /155/

Wreszcie możemy wykorzystać podstawowe równanie prze -nikania ciepła dq = k-At.dF i wprowadzić je w zależność /155/

dat = -    - At₂/dF

lub

Ig 111 /^1 -*v®

Scałkujmy ostatnie równanie At. v

^    “ Atg/P

At,. - At-

_q=k_1_2_F    /156/

¹²¹

W tan sposób otrzymaliśmy prosty wzór na wymianę ciepła w wymienniku. We wzórze tym występuje średnia logarytmiczna różnic temperatur na początku i na końcu aparatu. Średnią tę nazywamy zastępczą różnicą temperatur wymiennika

At. -At_p

^at. = -V

Ostatecznie równanie ₍ które określa wymianę ciepła w aparacie, ma postać

q = k .At . F    /157/

Pozwala ono w prosty sposób wyznaczyć niezbędną powierzchnię wymiennika dla danycht q,k i A t_z.

Równanie /157/ może być stosowane do obliczania powierzchni wymienników w tym przypadku, gdy ciepła właściwe c i C obu płynów, i sumaryczny współczynnik przenikania ciepła można uznać za stałe; musi być również spełniony warunek, że ciepło gorętszego płynu zostaje przekazane bez strat płynowi chłodniejszemu, ponadto żaden z czynników nie powinien wydzielać ciepła w reakcji chemicznej.

A

111