DSC00794

12)

120 c>ch m wykreślonej prostej. Na rysunku 6.1 pokazano tę metodę dla 6-ciu punk*

(ów pomiarowych.

i

Metoda graficzna jest metodą mało dokładną Zaletą jej klwuśś wtyńmm informacji pomagających zrozumieniu badanych zjmnak

Rys. 6.1. Metoda graficzna

(6.4)

(6.5)

Metodę tę można również zastosować do wyznaczania charakterystyk nie których funkcji nieliniowych. Jest to możliwe przez zastosowanie takiego skalo wania współrzędnych aby wykreślona w takim układzie charakterystyka była lini; prostą. Na przykład dla charakterystyk potęgowych opisanych zależnością (6.2)

y-djr¹    (64

stosuje się linearyzację przez logarytmowanie obu stron zależności (6.2) czyli logy*Blogx+logA    (6J

Gdy w wykresie zastosujemy skalę podwójnie logarytmiczną (czyli na osach współrzędnych), to otrzymany wykres zależności (6.2) powinien być linii

Dla charakterystyk wykładniczych, jak we wzorze (6.4)

y*A B‘

stosuje uę ImcayacK pracz zanocowanie skali pół logarytmicznej, tzn. dla rzędnej y skala logwytncina. a dla odciętej x - skala liniowa, jak to wynika / zależności (6.5) otrzymanej w wymku logarytmowama zależności (6.4).

biygUgB+lotA

6J. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW

Metoda najmniejszych kwadratów jest metodą najbardziej ogólną, stosowaną do różnego rodzaju krzywych obrazujących zależności między dwiema wielkościami. Metoda ta opiera się na twierdzeniu, że jeżeli suma kwadratów różnic między rzędnymi punktów wyznaczonych z pomiarów i rzędnymi odpowiadających im punktów leżących na hipotetycznej krzywej osiąga minimum, (zobacz zależność (6.6)), to Inka krzywa jest najlepiej „dopasowana" do otrzymanych wyników pomiarowych.

(6.6)

I-I

gdzie

y. - wartości uzyskane z pomiarów,

y». - rzędne punktów leżących aa hipotetycznej krzywej.

Jest to równoznaczne ze sfoimułowanicm problemu: znaleźć krzywą, dla której prawdopodobieństwo, te wartości pomierzone znajdą się na krzywej jest największe.

6.3.1. Regresja liniowa

Dla liniowej zależności między wielkościami x iy opisanej wzorem (6.11 należy obliczyć wartości stałych A i B spełniających warunek aajmmtjssyck kmh dratów. Zakłada się przy tym, te w wyniku pomiarów uzyskano N punktów

pomiarowych: (*/, yj.....y.y) oraz, te niepewności w pomiarach wielkości x,

są znacznie mniejsze niż niepewności w pomiarach wielkości y,. Dla poszczególnych punktów pomiaru oblicza się różnice - Ay„ uzyskując zależności (6.7).

óy, ■ .v, - y_n =y, ~(/ł + &,)■ y, - A - Bx_t.

óy,» y_: - y_n = y. - (^ + Bx,)» y, - ^ - Bx₂........(6.7)

óy.v *J\ ->'*v ->’,v -(/t + ftr_v)=y_v -A-Bx_u,

gdzie oznaczenia jak we wzorze (6.6).