DSC00795

122

Suma kwadratów różnic opisanych wzorem (6.7) wyraża się zależnością

"^mM +(Ą>’z)^> ♦-♦(APwf^mAfJ)    (6.8)

Poszukiwanie wartości stałych A15. db których funkcja wm/(a,B) mJ minimum jest równoważne z rozwiązaniem układu równań (6.9)

121

nożna oszacować niepewności tych stałych. Ich wariancje będą odpowiednio równe:

(6.13)

t.o i £.0

dii cB

(6.9)

gdzie:

Po podstawieniu do (6.9) zależności (6.7) i (6.8) otrzymuje się układ równań (6.10). Równania ta nazywają się równaniami normalnymi.

*₄ • jest Biepewnokią stałej A, u, - jest niepewnością stałej B. u, - niepewność pomiarów y,.

Si- jest wyrażeniem opisanym zależnością (6. U).

(6.10)

(6.14)

(6-11)

(612)

Z rozwiązań układu równań (6.ł0) otrzymuje się najlepsze przybliżenie sta* łych .4 i B otrzymane metodą najmniejszy ch kwadratów. Rozwiązania te są postaci:

, m-m

*84(1*')

Współczynnik korelacji liniowej

Słuszność hipotezy liniowej zależności między wielkościami x. y może być oceniana wieloma metodami. Jedna z nich polega na sprawdzeniu, czy punkty pomiarowe leżą dostatecznie blisko linii prostej o obliczonych stałych A i B poprzez wyznaczenie ich niepewności według wzorów (6.13). W metodzie tej konieczna jest znajomość niepewności pomiarów x, i W przypadku trudności z oszacowaniem niepewności danych x* y, .stopień, w jakim punkty (*,, .>'i, (j _v • Xv) potwierdzają hipotezę liniowości, wyraża współczynnik korelacji liniowej -r. Współczynnik len oblicza się według wzoru (6.15).

(6.15)

Linia prosu o stałych obliczonych według zależności (6.11) i (6.12) nazywa sięprostą regresji umemycky i z.

Wartość liczbowa współczynnika korelacji liniowej - r może mieć wartości od I do 11. Jeżeli r jest bliskie ±1, to punkty są rozłożone wzdłuż pewnej prostej; jeżeli r jest bliskie 0. to punkty są nieskorrłowane i nie wyznaczają prostej.

Zakładając, że znana jest niepewność pomiarów y, y„ i stosując prawo przenoszenia niepewności do wyrażeń (6.11) i (6.12) opisujących stałe A i B