DSC00796

IM

W przypadkach przybierania pna r mota potaknęli mioty slcom*^ / occn> prawdopi\lobicństwa luyskma ni podstawie A'pomiarów nicskorclow oycti mianych ,v i y współczynnika r więbzrp) od okretej waitojf||M można zapisaó;

HjjT ^h.    (ó,J

Prawdcpodobwnnro to (iynżone*%),db różnej liabypomiarói^ i róhijvh waności r, podano » ubeli 6.1.

Aby skorzystać z tabeli (.1 należy najpierw na podstawie punktów pnmj^ wych obliczyć współczynnik korelacji - r. Następnie z tabeli należy odczyn prawdopodobieństwo, że .V meskortlowanych par da współczynnik korelacji nj_t mniejszy niż obliczony - r₍. Jeżeli prawdopodobieństwo to jest wystany małe, to można wnioskować, że jest mało prawdopodobne, aby zmienne i iyty. ze sobą nieskorelowane, a więc jest bardzo prawdopodobne, że są one skorekn^, tt.

TikdMj

r,	0	(0.1	|0,2		0,4	óTJóT	0.7	0,8	irnr
Af						Ps%
3	U	94	|87	|L.	74	67 159	51	41	29	0
6	100	«	70	^56	<3	31 21	12	6 II		0
10	MO	78	51	40		14 7	1 •	0,5	I*	0
1 20	100	«	140	20	*	2 10.5	0,1	•	. !|	0
50	la.	) 49	|I6	|3	0,4	• I- I*

6-3.2. Regresja w ic ki miano w a

Regresji liniowa jest szczególnym przypadkiem szerokiej klasy zagadnień najdowanii krzywych obrazujących relację między dwiema zmiennymi i i y. Często zakłada się, że zmienna v daje się wyrazić za pomoq wielomianu zmień-nqz

y» 4    (6.17)

Stosując do wielomianu (6.17) metodę najmnicjs/ych kwadratów uzyskuje nę uUad równin normlnycli o poalmci

m

AN * flfc*. + Cf>? ⁺ •" ♦ ^K%< " f>. •

At*. * *%* * ^CP‘ ⁺ " * ^Kp^r " t^X>y> • ^{(6 l8)}

At*;+*ix" ♦ •••♦    ■ t<>’<

_M    M    MM

Rozwiązanie lego układu (n*l) równań to wyrażenia opisujące najlepsze

przybliżenia współczynników A.B.....K. krzywej opisanej wzorem (6.17), zwanej

krzywą regresji wielomianowej.

Należy zauważyć, że im wyższy stopień wielomianu, tym rozwiązywanie układu równań normalnych jest bardziej czasochłonne. Istnieją programy komputerowe, które pozwalają zminimalizować tę trudność.

6.3.3* Regresja wielokrotna

Regresja wielokrotna dotyczy zagadnień wzajemnych zależności między więcej niż dwiema zmiennymi. Najprostszy przypadek regresji wielokrotnej dotyczy trzech zmiennych x, y, z, z których jedna - z zależy liniowo od dwóch pozostałych, co można opisać zależnością:

z*=A + Bx + Cy    (6.19)

Przypadek ten można rozwiązać przez uogólnienie metody najmniejszych kwadratów stosowanej przy dwóch zmiennych. Założenia są następujące:

1.    wykonano serię pomiarów wielkości x, y, z, uzyskując wyniki m. y*

I - /.....N

2.    wynikł z, - mają jednakowe niepewności,

3.    niepewności wyników .v„ i y, są pomijalnie małe.

Zastosowanie zasady największego prawdopodobieństwa czyli metody najmniejszych kwadratów prowadzi do układu równań normalnych opisanych zależnościami (6.20)