img109

109

8.5. Przypadek niezależnych składowych wektora cech

pr[l.. numclass][l.. dim] - prawdopodobieństwo, że dla ustalonej klasy określona cecha jest jedynką (>;[,)

begin

for i := 1 to numclass do begin

fun[i] := log(Prob[i]); for n := 1 to dim do

fun[i] := fun[i] + (log(pr[i,n]) - log (1.0-pr[i,n]))*obj[n]

+ log(1.0 - pr[i,n]);

end

rec := pointmax(fun);

end

8.6. Przypadek wielowymiarowego rozkładu normalnego

Rozważmy z kolei inny przypadek. Niech rozkłady p(ą:)/i) będą wielowymiarowymi rozkładami Gaussa(⁹)

P(xji) =

exp

(116)

Postać P(x/i) dla L = 2 przedstawiono przykładowo na rysunku 8.3. Przez M* oznaczono wektor wartości oczekiwanych dla i-tej klasy, świadomie nawiązując do wprowadzonego wcześniej pojęcia wzorca (por. wzory (42) i (43)); zakładamy, że wartości elementów tego wektora będą obliczane jako średnie z elementów ciągu uczącego, należących do i-tej klasy,

(⁹) W zastosowaniach praktycznych należy zawsze badać, czy hipoteza o normalności rozlcładu jest spełniona z zadowalającym poziomem wiarygodności. Można do tego użyć uogólnionego na przypadek wielowymiarowy testu A (Kołmogorowa), ale trzeba przyznać, że w ogólnym przypadku kontrola normalności rozkładu wielowymiarowego jest zadaniem bardzo trudnym. Dlatego dość często próbujemy zastosować podejście opisane w tym podrozdziale bez weryfikacji charakteru rozkładu -uzyskując nieraz dobre skutki w postaci poprawnego rozpoznawania nawet w przypadku, kiedy rozkład nie jest rozkładem normalnym, lecz dowolnym innym (byle unimodalnym o skończonej wariancji).