DSC02455 (2)

301 OL CMka tśmmmaam

Koniki jn •ijfcay od stopnia mianownika, dzielimy licznik przez f V ^ iY ₃ „ ₂ .    Stic—30 \

j J (**^₊7*+15_+j?-^₂J^=

j-

J (*-l)(x-2)

W obIł uifafc' ii nu Kg fldta rozkładamy funkcję podcałkową na ułamki proste:

31x—30 A B (x-ł)(x-2)~x-l'^ł‘,^^2^,

31x-30e4(x-2)+£(x-l).

Wttńw kokyao x=l i otrrymujemy -1, x*2 i otrzymujemy 5=32. A więc

r 3ix—jo    r dx r

J iH⁺* j ^2—^toł--M+»»l*-2|

na psKnan *sn (6.17). Ostatecznie

*"T *⁴⁺*^>+J **^{+lfc _to} t*~ *1+^{32 ta} I* - ²I+c •

imuD 115. Obłkzmy całkę

r 2*-3    r 2x-3

J (a+lK^-^+3) J (*+l)(x-l)(x-3)^a;!C'

i^ftdni    podcałkową na ułamki proste

2»-3    ^ A B C

(x+I)(x-l)<x-3)*%+ 1 ⁺x-| ⁺*-3 *

2x-3*ACx-1K*-B)4-B(x+I)(x-3M-C(*^,-1).

*•“1, maern -5-84	skąd
**ł. anaoB -| ~-AB%	skąd
**J# mas 3«ac,	skąd	C-|.

Mi,

329

Misy wipc

f s*-*    ** *¹ f ** ³ [ **

J <x-*-l)(x*-4:r-ł-3) " t J j *-!*$ J *-3“

« -| k jz+lj+itaU-i| +j*jx-3{ +C

na podstawie wzoru (6.17).

P1ZYKU0 6.16. Obbczmy cribp

—4_&

J **+1 J <b+1K^-*+Q

Rozkładamy ftaby podcałkową aa alaska

m

A Sx±C

*+l r-s+i*

saiO^-i+O+ifc+CH^+t)-

Podstawiamy do toammoiri inkyan i«-ł, moc    *** X—*

V3,

1, zatem

i-łc+^/l#+ę cj/.

skąd jwrifrwMfoc casęśca raeczywwte

1 urojone obu stron równości 1H1 ijwnji iiij l«j, C«4 Mamy więc

f 3—    } -^r+7 i j* *■■■■■ dt--fłi|«+ij+y

J x³-fi 3 J x+l 3 J **-*♦!

przy czym

x+t

r-z-fl

ix*|to(r “X4-l)+_v7 «rct(

2»-i

na podstawie wzoru (6JS). Ostatecznie

f a    1    . .    .    . V* 2x-I

i _—4x-* -łłnU + i 4-£te{ar-x+I)+~- arctf—=-+C.

J *V i    ^    » Vi

Pśz\xud 117. Obliczmy całkę

/ot-J

«v+a».y

Rozkładamy ftnkgt podcałkową aa aiamki proste

t AB Ot+0

«v+^p‘⁺7⁺ra

Stąd