DSC02456 (2)

4M ^*ł- Nnaopoje dk x**_%/2i mamy 1 = - 2Z) - 2^/2 Ci, skąd, nwjgfwiff i orojoae obu stron równości, otrzymujemy C—0_# D— -J. do stdsemoto x*l otrzymując J*0. Zatem

i I .

S~T⁷’

i ix i r 4s i r d*

■imt

r At

Has?

arctg-^r aa podstawie wzoru (6.27)

y/2

+C.

tJ

2x

ItałCLAD &UL Obliczmy całkę

f dr f Ac    f    dx

J 5Vi~ J (*^ł+Ą^l-4x^J* J (x^a-2x+2)(x^a+2x+2)

funkcję podcałkową na ułamki proste

4x+B    Cx-f D

+

x*+4 X³—2x+2 ' **+2x+2

la(dx*f fl)(x^a+2x+2)+(Cx+D)(x^J—2x+2).

x»-l+/ i otrzymujemy 1 =4D +(8C—4£ł) ć Porównując części rzeczy* HHttE i ueyoK oba stron równości otrzymujemy C«j, .£>=£. Następnie podstawiając x= 1 -t-i etrzywegam’ l=4J+(8d -f-4/)) i, skąd, porównując części rzeczywiste i urojone efca ans równości otrzymujemy -j,

A aąr

f A U J-2    ,    1 f *-4*2

J    i*=*T2*⁺7j

—«rct*(ł-l)+dta(x*+2j:+2)+-i«rcti(x + l)+^c

i (un.

A, c)

V + 5 j **- Sjc⁴- 10x4-34 ***

2)|

ii

■ f Ar

ii Ixj.

I 42. CAŁKOWANIE FUNKCA NTEHTMfflSRNYCH

W odróżnieoi« od cafia funkcji v>niamq, która składa się st Jnśruoę Kc% (uakcji elementarnych. w całce funkcji niewymierni tylko w pmycb pr^jafrii da się to uzyskać. Jednym z talach przypadków będzie mika

(6.29)

t _/ jnx+&\    al ,

o ki

oraz F fest funkcją wymierną dwkk zmiennych t¹). (W pmmfta J¹0 mamy

F 4

ax+6 _

-=coost).

C¹f4-d    ^    |

Przy całkach funkdi narrymientyck będxiem> nttalit, de finby podcałkową Jest okreśło&a. W prrypadktt cafid (6.29) stomtjamy tzw. yatesMr kaawfrąJirTar-

(6.30)

•l.

" SggĘ »]?rra¹- "/TO

.. f trt

** J jrrerrsi². O

im

5

*4¹1

^b) V ~^2x+^    -=I+^taIx+2I₊C

---—-~²T    ¹    J ----H

«> s²²+^x^&-T±i¹~n~i^+ii+_c

5 VS_ 9²4-1 _A

^2v5^łC-

O |^OrVł+l)+⁵-^«%⁴^fC₁

v¹    • C3

****11981

"tAtS

fi    tti 4    ²    '

*^c^“T⁺C,

Wi

+ 2wcm,-D4.r | ________

B Kifil r³

, ¹    .    2 JS 2x4-1    1    ,    .    _

♦t¹(² 4-JT4-IJ+—-^— arcig——---fcsjc-i 4-C„

f    I

x—1\ ^    . 1 _v/3 / x I

*rr^c- ^B) tt v

b) li***?¹¹^. H»~U

»V-i»4¹r 4 (r¹—2x4-5]

/ur4-k * !

Vc¹-Nl

1

Mówimy, ir tabp F(¹. y)jest funkcią •>nimid«WlaaaM|cfe,jaBKjat teuea wiało-

2

mianów dwóch rmksnnyt¹ x i>.