1
Zastosowania mechaniczne całki oznaczonej
Rozważmy trapez krzywoliniowy przedstawiony na rysunku. Załóżmy, że jest on wykonany z
materiału jednorodnego o gęstości . Wówczas
" masa trapezu krzywoliniowego wyraża się wzorem:
b
|M| = � |P | = � f(x) dx
a
" moment statyczny względem osi 0X trapezu krzywoliniowego wyraża się wzorem:
b
1
|Mx| = � f2(x) dx
2
a
" moment statyczny względem osi 0Y trapezu krzywoliniowego wyraża się wzorem:
b
|My| = � x f(x) dx
a
" współrzędne środka ciężkości trapezu krzywoliniowego wyraża się wzorem:
|My| |Mx|
xS = yS =
|M| |M|
" środek ciężkości trapezu krzywoliniowego to punkt (xS, yS).
Zadania Oblicz środki ciężkości ciężkości obszarów ograniczonych krzywymi:
a) y = sin x (dla x " [0, Ą] ), y = 0
b) y = e2x (dla x " [0, 1] ), y = 0
"
c) y = x , x = 1 , y = 0
d) y = ln x , x = e , y = 0