Ca oznaczone
lki
1. Obliczyć :
a)

2
2x2dx
-3
b)

-1
x2
dx
-4 3
c)

e
1
dx
1 x
d)

1
e-2xdx
0
e)

4
"
2 xdx
1
f)

-2
1
dx
-5 x2
g)

1
" "
3
(2x - x + 3 x2 + 1)dx
0
h)

1
"
1 x
(2 x - + dx
0 x + 1 x2 + 4
i)

1
"
3 x2
3
(4 x + - dx
0 x + 3 3x3 + 1
1
j)

1
2x - 3
dx
1
x2 - 3x + 1
2
k)

5
x
dx
x2
3 - 4
l)

Ą
(sin(x) + cos(x))dx
0
m)
Ą
2
(2sin3x + 3cos2x)dx
0
n)
Ą
3
tgxdx
Ą
6
o)
Ą
3
ctgxdx
Ą
6
p)
Ą
2
sin2xcosxdx
0
q)

2
e2x
dx
0 1 + ex
r)

2
lnxdx
1
2
s)

1
xe-xdx
0
t)
Ą
2
xcosxdx
0
u)

e
xlnxdx
1
v)

e2
1
dx
e xlnx
w)

e
ln2x
dx
1 x
x)
Ą
2
excosxdx
0
2. Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzyw� o równaniu y=f(x),prostymi x=a,x=b
a
oraz osia OX jeśli:
�
1
"
a) f(x) = , a=1,b=4
x
b) f(x) = 4x - x2, a = 0, b = 4
c) f(x) = -x2 + 7x - 10, a = 0, b = 5
Ą
d) f(x) = tgx, a = 0, b =
3
e) f(x) = x2lnx, a = e, b = e2
Ą
f) f(x) = xsin4x, a = 0, b =
8
1
g) f(x) = xe-2x, a = 0, b =
2
Ą
h) f(x) = xcosx, a = , b = Ą
3 2
i) f(x) = xlog[2]x, a = 1, b = 2
3
3. Obliczyć pola obszarów ograniczonych krzywymi o równaniach:
a)y = x2 + 1, y = -x + 3
b)y = x2, y = x + 2
1 4
c)y = , y = -1x +
x 3 3
"
d)y = 2 x, y = 2x3
e)y = x2, y = -x2 + 8
f)y = x2, y = 2x + 3
g)y = x2 - x - 6, y = -x2 + 5x + 14
16
h)y = , y = 17 - x2
x2
4. Obliczyć ca niewlaściwe: a)
lki

1
lnxdx
0
b)

1
x
"
dx
0 - x2
1
c)

1
xlnxdx
0
d)

3
1
" dx
0 x
e)

1
1
" dx
3
0 x
f)

1
x
dx
1
0 - x
g)

e
1
dx
1 xlnx
4
h)

3
x
dx
"
2
x2 - 4
i)

"
2
xe-x dx
0
j)

"
2 1
( + )dx
1 x x2
k)

"
e-xdx
0
l)

"
e-xsinxdx
0
m)

"
x
dx
1 2x2 + 4
n)
1

"
x
e
dx
1 x2
5