DSC04202 (6)

dt

Równanie ruchu po lorze s = ± jyj(dx)² + (dy)~ + (dz)~

dr ds

Prędkość pkt. jest pochodną wektora promienia wodzącego względem czasu v —

dl dl

Przyspieszenie pkt. jest pochodną wektora prędkości punktu i drugą pochodną wektora promienia

dv d²r

wodzącego względem czasu, p = — — —j-

12. •'JarcHfopasania& I

Jest to tarcie występujące w czasie opasania bębna przez cięgno. Kąt opasania jest to kąt odpowiadający lukowi, wzdłuż którego cięgno przylega do bębna. Tarcie to zmienia stosunek między siłami przyłożonymi do obu końców cięgna. Stosunek siły przyłożonej do cięgna i ciężaru zawieszonego na drugim jej końcu wyraża się wzorem: Q/P=e^w gdzie (p - kąt opasania, p. - współczynnik tarcia.

. .............. ... .    .i, i.    —"•fhUi i •    ....

13.^1’rawo-zmieńności krętu punktu materialnegojjzględcm punktu ruchomego.

Rozważamy punkt materialny o masie m, który porusza się z prędkością równą „v”. Kręt K₀ równy jest iloczynowi wektorowemu promienia-wektora r poprowadzonego z bieguna O do rozpatrywanego punktu materialnego i pędu mv. Zgodnie z tym otrzymujemy: Ko=r x mv. Momentem pędu lub krętem względem osi nazwiemy moment rzutu pędu mv na dowolną płaszczyznę prostopadłą do osi względem punktu O, w którym oś ta przebija wspomnianą wyżej płaszczyznę.

Gdy moment względem pewnego nieruchomego bieguna wypadkowej sił działających na punkt materialny jest równy zeru, wówczas kręt punktu materialnego wyznaczony względem tegoż bieguna jest stały.

14. Równania ruchu punktu są: x(t)=cost, y(t)=sint, z(t)=2t. Jaki jest promień krzywizny toru?

Promień krzywizny toru wyznaczamy ze wzoru na przyspieszenie normalne. W tym celu należy najpierw wyznaczyć prędkość punktu, przyspieszenie styczne i przyspieszenie całkowite. Ponieważ prędkość jest stała, więc przyspieszenie styczne jest równe zeru, zaś przyspieszenie całkowite równe jest przyspieszeniu normalnemu. Przyspieszenie to jest stałe. Tor punktu ma więc stałą krzywiznę.

V_x=x = -smt,V_y=y = cost,V_x=z = 2,V = Jv_x²+V² + V²,p = —

Pn

15. Zjawisko zakleszczenia. Opisać i podać przykłady.

Pracę jaką siły pola wykonują przy przemieszczeniu się* punktu materialnego z dowolnego położenia do pewnego obranego położenia zerowego nazywamy energią potencjalną.

Zakładamy iż pkt. materialny przemieści się w polu potencjalnym z położenia A do położenia B. Na pkt. ten działa tylko siła pola potencjalnego. Praca siły równa jest: LAB⁼EpA-EpB- Na podstawie prawa zmienności energii kinetycznej możemy napisać: LAB=EkB-EkA. Po przyrównaniu stronami otrzymujemy warunek:^-E=Et(+Ep=const, oznacza to iż sumę energii kinetycznej i potencjalnej punktu materialnego nazywamy energią mechaniczną pkt. i oznaczamy jako E. Jest to zapis matematyczny prawa zachowania energii’ mechanicznej. Energia mechaniczna punktu poruszającego się w polu potencjalnym ma wartość stalą.

17. Co to jest elipsoida bezwładności ciała w punkcie. Wyprowadzić równanie.

Elipsoida, będąca miejscem geometrycznym końców odcinków odwrotnie proporcjonalnych do ramion bezwładności ciała względem prostych przechodzących przez dany punkt ciała „O”, nazywamy elipsoidą bezwładności ciała dla punktu „O”. Wyprowadzenie wzoru: książka do mechaniki Osińskiego str. 324 „Mechanika Ogólna cz2” Jerzy Lejko str. 170

3