87736

8H 8H dt dt

+ {o-V)H

Operator nabla V ma następującą formalną postać:

dx dy dz

Wyrażenie v-V w równaniu (7) jest iloczynem skalarnym dwóch wektorów: prędkości v i operatora V (nabla). Ostatnie dwie zależności (6) i (7) określają pochodną czasową dowolnej wielkości fizycznej (skalarnej lub wektorowej). Ta pochodna dll/dt nosi nazwę pochodnej substancjonalnej dowolnej wielkości fizycznej.

Pochodna ta jest sumą pochodnej lokalnej dH/ót i pochodnej konwekcyjnej (v-V)H.

Pochodna dH/dt oznacza zmianę wielkości H w czasie:

pochodna konwekcyjna (v*V)H oznacza zmianę wielkości H po przesunięciu punktu o współrzędnych x, y, z po lorze ruchu, co łączy się z polem prędkości w otoczeniu tego punktu.

Niech H = v. to wtedy pochodna 011/01 = 0v/0t oznacza pochodną czasową przyspieszenia, ij. a:

du dv dv 8u du

lub

Np. dla osi X otrzymuje się:

lokalne

konwekcyjne

2. Metoda Eulera i Lagrange'a w kinematyce płynów

RÓWNANIE EULERA DLA RUCHU PŁYNU DOSKONAŁEGO

Równanie dla mchu płynu doskonałego wynika z zasady zachowania pędu czyli ilości mchu. Wyraża to zasada d’Alambei ta:

Siła bezwładności w każdej chwili jest równa sumie wszystkich sił zewnętrznych.

Stad mamy:

ff[p(dv/dt) dV - fffpF_mdV + ff_Pud A V    V    A

Korzy stając z twierdzenia Gaussa- Ostrogradskiego dla sumy sił powierzchniowych, otrzymujemy