dsc04976t

PRZYKŁAD

Przedstawić w postaci trygonometrycznej oraz wykładniczej liczby:

i M

a) 1 +/    b) ——j-/    c)-3

Rozwiązanie

a) Wyznaczamy dla liczby z = 1 + / kolejno:

|z| = Vl² + l² =V2,

1 fi

COS (p=—j=r~

fi

, sin <p - —*r =    , skąd cp = —. czy li

V2 2    4

1 + / = V2|oos^ + /sin-“ j=V2e⁴ .

1 fi

b) Wyznaczamy dla liczby ———/ kolejno:

=vr=., 1

P

cos<p = — • sin<p = —^-,skąd (p = -y,czyli

22 l 3j ( 3j

c) Wyznaczamy dla liczby z = -3 kolejno: |^z| = V(“ S)² =3,

cosip = -1, sin <p = 0, skąd <p = tt, czyli -3 = 3(cos7r + /sin7r)=3e^,tf. ■

1.2.3. Wzór Moivre*a

Dla każdej liczby zespolonej zachodzi wzór Moivre'a:

(|z|(cos<p + /simp))" =|z|"(cos iup+is‘mn(p)

PRZYKŁAD Obliczyć (1 +1)¹⁰.

12