DSCF6636
228
JC3 X5
sinx = x(2)
Szereg ten jest szeregiem naprzemiennym, co oznacza, że różnica pomiędzy dokładną wartością funkcji i rozwinięciem jest mniejsza od pierwszego odrzucanego wyrazu. Jeśli więc ograniczymy się do przybliżenia sinx = x, odpowiadającego teorii pierwszego rzędu, nazywanej także teorią Gaussa, popełniany błąd będzie mniejszy od x3/6.
obrazu
Rys. 86. Schemat układu optycznego
Rozpatrzmy teraz zniekształcenia obrazu pojawiające się wówczas, gdy odrzucany wyraz nie jest dostatecznie mały i należy stosować przybliżenie sinx = x —x3/6, odpowiadające teorii trzeciego rzędu (rozwiniętej przez L. Seidela, 1856). Weźmy pod uwagę układ optyczny o symetrii osiowej (rys. 86). Punkty P'0, P[ i Px oznaczają miejsca przecięcia promienia wychodzącego z punktu P0 przedmiotu, z płaszczyznami zaznaczonymi i nazwanymi na rys. 86.
W idealnym układzie optycznym wszystkie promienie wychodzące z P0 zostałyby zebrane w punkcie PI, będącym obrazem punktu P0. W naszym układzie rozpatrywany promień przeciął płaszczyznę obrazu w punkcie Pj. Wektor PtPl nazywa się aberracją (odchyleniem) promienia. Niech współrzędne punktu P0 będą (yQ, ź0). Kierunek promienia wychodzącego z P0 można jednoznacznie określić, podając dodatkowo współrzędne punktu
Ph przecięcia z płaszczyzną źrenicy wejściowej (yó, zó). Punkt P'0 w płaszczyźnie źrenicy wyjściowej ma współrzędne (yj, zj), a punkt P3 przecięcia promienia z płaszczyzną obrazu - współrzędne (yt, zŁ).
Składowe wektora P,_P\ opisującego odchylenie promienia od położenia dawanego przez układ idealny, wynoszą:
(3)
<5y = y* - my0 5z = z* — mz0
gdzie m oznacza powiększenie dawane przez układ. Dla określonych położeń przedmiotu i źrenicy wejściowej odchylenia óy i 5z zależą tylko od położenia punktu P0 oraz kierunku promienia, zadanego przez y’0 i z'0.
Można je więc rozwinąć względem wymienionych wielkości:
(4)
by = a1y0 + a^o + a3zó + b3yl + bjy0y'0 + b3y0ź’0 + +
+... + c,yg + c2ygyi + e3y0yi2 + c*y0yózó +...
(Podobnie można postąpić z <5z).
Współczynniki przy wyrazach liniowych powinny być równe 0, aby znikały aberracje dla promieni przyosiowych. Ze względu na symetrię osiową również współczynniki przy parzystych potęgach współrzędnych powinny być równe 0. Jeśli więc ograniczyć się do wyrazów 3 stopnia oraz, bez utraty ogólności (znów dzięki występowaniu symetrii osiowej), tak wybrać układ współrzędnych, aby z0 = 0, rozwinięcie 4 redukuje się do postaci:
by = Ay'0{y'o + z||+By0(3yó2 + ZÓ2) + Cy&o + %o
5z = Az'0(y'o + zó2) + 2By0y'oz'0 + Dy\Ą (5)
Jak już wspomniano, rozwinięcie 3 rzędu rozpatrzył szczegółowo L. Seidel. Ze współczynnikami A, B, C, D i E związanych jest 5 aberracji o tradycyjnie ustalonych nazwach. W przypadku (niemożliwym do zrealizowania w praktyce), gdy wszystkie współczynniki są równe 0 - układ nic jest obarczony aberracją. Gdy A = 0, wtedy nie występuje aberracja sferyczna, jeśli A = B = 0, nie występuje również koma, jeśli A = B = C = 0, obraz jest wolny od astygmatyzmu i zakrzywienia płaszczyzny (dodatkowo D = 0), jeśli ponadto E = 0, znika dystorsja. Rozpatrzmy teraz kolejno poszczególne aberracje (wszystkie współczynniki oprócz związanego z daną aberraqą przyjmujemy za równe zeru).
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
img13 (2) Struktura dokumentu HTMLHTML jest językiem bezfonnatowym, co oznacza, że ignorowane są prz
A * O jest stałą rzedli - ^, co oznacza, że wielkość /: j A _ A maleje do zera tak jak ciąg © - para
2 (1067) Adsorpcja na powierzchni ciał stałych Proces adsorpcji jest procesem samorzutnym, co oznacz
Turbina Francisa, jest turbiną reakcyjną, co oznacza, że płyn roboczy podczas przepływu przez to urz
Slajd18 Nagrody Warto pamiętać, że nagroda jest konsekwencją pozytywną, co oznacza, że powinna
Rozdział 4Używanie kompilatora Język C jest językiem kompilowanym, co oznacza, że potrzebuje specjal
DSC04989 Specyfika studium Studium nie jest przepisem gminnym, co oznacza, że na jego pods
Tak zdefiniowany popyt jest popytem efektywnym, co oznacza, ze chęć nabycia dobra jest poparta posia
IMGi10 (2) 112 Rozdział 3 punkt ten jest aktualny i wynika bezpośrednio z założenia, że uczenie się
69 (239) nowisk społeczno-politycznych. Obraz ten jest nieprawdziwy przede wszystkim dlatego, że cha
Bagrowicz14 3. Relacja mistrz-uczeń 123 Zdaniem Blooma, kryzys ten jest niebezpieczny przede wszystk
Pal DOLNY W SLĄSK pomoc świadczona przez takie organizacje jest najczęściej nieodpłatna, co sprawia,
więcej podobnych podstron