DSCN0762

2.5. KRZYWE STOŻKOWE

Poznane dotychczas krzywe, mianowicie okrąg koła i owal, rysowaliśmy cyrklem, ponieważ punkty tych krzywych leżą na odpowiednich lukach kół, Możemy jednak rysować krzywe, których punkty nie leżą na okręgach kol,

I włożenie

Rys. 246. Rysowanie linii krzywych za j pomocą krzywików

Znając położenie kilku lub wię. cej punktów wyznaczających taką krzywą, łączymy je za pomocą krzywików. Sposób posługiwania się krzywikiem jest podany na rys. 2-46. Przy rysowaniu krzywej za pomocą krzywika należy zwracać uwagę na odpowiedni dobór krawędzi krzywika do wy-znaczonych punktów i na pokrycie brzegiem krzywika przynajmniej trzech punktów.

W pracach technicznych często spotykamy się z potrzebą rysowania linii krzywych, takich jak: elipsa, parabola i hiperbola, np.przy rysowaniu ukośnych przekrojów walców i stożków oraz przedmiotów okrągłych w rzucie ukośnym. Elipsa, parabola i hiperbola noszą nazwę krzywych stożkowych, ponieważ otrzymać je można przy przekrojach stożka odpowiednimi płaszczyznami (rys. 2-47). Jeśli powierzchnię boczną 6tożka o kącie wierzchołkowym 2a przetniemy płaszczyzną równoległą do podstawy stożka, a więc nachyloną do jego osi pod kątem fi = 90°, to w przecięciu otrzymamy okrąg koła, jeśli natomiast płaszczyzną nachyloną do

podstawy, ale tworzącą z OBią kąt /S_x > a — otrzymamy elipsę. Jeżeli powierzchnię boczną stożka przetniemy .płaszczyzną równoległą .do tworzącej (/?2 = a), otrzymamy parabolę, a jeżeli płaszczyzną o nachyleniu względem osi stożka mniejszym niż nachylenie tworzącej (/?₈ < a), otrzymamy hiperbolę.

2.5.1. Elipsa

Elipsa jest to krzywa plaska zamknięta mająca tę własność, że suma odległości dowolnego jej punktu od dwóch punktów f*. zwanych ogniskami, jest wielkością stałą i równą dużej osi elipsy AB (rys. 2-48). Na zasadzie powyższych uwag można narysować elipsę za pomocą nitki, dwóch szpilek

Rys. 2-48. Elipsa    Rys. 2-49. Rysowanie elipsy za pomocą nitki

i ołówka

i ołówka (rys. 2-49). W tym celu narysujemy dwie prostopadłe do siebie osie AB i CD oraz oznaczymy na osi poziomej dwa punkty F_l i F_i równo odległe od środka 0, następnie w punktach jF\ i F₂ wbijemy szpilki, do których przy-wiążemy nitkę długości większej niż odległość F₁ i F₂. Po naprężeniu nitki ołówkiem, gdy będziemy nim wodzić po papierze, otrzymamy elipsę. Dowolne położenia ołówka potwierdzają właściwość krzywej, ponieważ długość nitki była stała.

Rysowanie elipsy o danych osiach AB i CD za pomocą cyrkla, linijki i krzywika (rys. 2-50). Ze środka 0 przecinających się osi rysujemy dwa okręgi współ-środkowe, jeden o promieniu O A = 1/2 AB, drugi o promieniu OC = 1/2 CD. Na kole zewnętrznym obieramy dowolną liczbę punktów E, F, G itd., które łączymy ze środkiem 0, otrzymując w przecięciu z okręgiem wewnętrznym odpowiadające im punkty E₁ i F_1? G_x itd. Z punktów E, F, G... rysujemy proste prostopadle do dużej osi elipsy AB, a z punktów E_x, F_x, G_x... prostopadłe do małej osi elipsy CD. Punkty przecięcia tych prostych wyznaczają nam punkty szukanej krzywej, którą wykreślamy za pomocą krzywików.

Rysowanie elipsy wpisanej w równoległobok (rys. 2-51). Boki równoległoboku EF i FG dzielimy na połowy. Przez punkty podziału A i C prowadzimy linie równoległe do boków równoległoboku, które przetną się w punkcie 0. Odcinki OD i DH dzielimy na dowolną liczbę równych części (w naszym przypadku na 5 części). Z punktów A i B prowadzimy promienie przechodzące przez kolejne punkty podziału. Przecinające się ze sobą odpowiednie promienie, np.