DSCN1483

Na aiinra papieru kancelaryjnego napisać imię i nazwisko, datę . grupę oraz ty tul. Eg/amin trwa 120 minut.

1.    Wymienić >y ni bole nieoznaczone i obliczyć nic stosując reguły

dc*łłospitala lim(2 - <?    '

2.    a' Dla jakiej wartości parametru p funkcja

. . [(ł-rjngr . x*K    . ,    . .

/(i) = <    jest ciągła w punkcie x_t = ~

, ia*

iPnj obliczaniu granicy nic stosujemy reguły dc'Hospitala>

b) Sprawdzić z def. czy funkcja f (x)) z punktu a> ma pochodną w punkcie z, = - .(Granicę można obliczać dowolną metodą).

3.    u Napisać wzór \laclauhna 5-tego rzędu dla / < x) = > 1 — .r . a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego

wzoru przsbłizooego dla —

-    4

oj Napisać wzór na n-są pochodną funkcji /(x) = \ 1 + jc.

4.7należy assmptots pionow e tunkcji ' (11 = c ln \ - ~

5. Znaleźć przedział, w którym umkc u Mił = x«r * jest rosnąca i wklęsła

«    __. . rarctzT .    .. r(2* + 3xk£r . r dr

kOwKzyfc t) 1— , dt. b) l i    r) I— - - .

ⁱs5-4x' -x*

I podać def granicy ciągu i na podstawie tej def. wykazać, te _ 2

2 obliczyć granice nie stosując reguły de'Hospitala a) Inn-tfa—stor

t,, hm -—- - c) lim|2-xj r

: Sprawdzić . carv funkcja = < '    jest ciaeła w punkcie

4    Napisać wzór Maclaunna rzędu n funkcji f ixj = -—

5    a l Obliczyć pochodną funkcji /* .*) =

b.iObłiczyc 2-gą pochodną funkcji \ mm dana w postaci

parametrycznej za pomocą rownan •;

6    Zbadać i wykreślić funkcję t (»j = Inf 1 - .»* i

7    sprawdzić korzystając z dcl pochodnej, czy istnieje pochodna funk

- Napisać w/or na pochodną funkcji