DSCN1491

Na arkuszu papieru kancelaryjnego napisać imię i nazwisko, datę , grupę oraz tytuł. Egzamin trwa 120 minut.

1. Wymienić symbole nieoznaczone i obliczyć nic stosując reguły

2. a i Dla jakiei wartości parametru p funkcja

dc'lłospitala lim(2 — e ’ ¹ )

jest ciągła w punkcie v., = /r

(Przy obliczaniu granicy nic stosujemy reguły dc’llospital;i)

b> Sprawdzić z dcf.. czy funkcja f(.v) ) z punktu a) ma pochodną w punkcie x = ~ .(Granice można obliczać dowolną metodą).

3. a) Napisać wzór Maclaurina 5-tego rzędu dla f(x) = Vl + .y . a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego

3

wzoru przybliżonego dla--S.vS0.

b) Napisać wzór na n-tą pochodną funkcji f(.v) = Vl + x .

4. Znaleźć asymptoty pionowe funkcji f(x) = .vln

5. Znaleźć przedział, w którym funkcja /(.v) ~ xe ‘jest rosnąca i wklęsła..

. "-²_|

Jim - - - U

-**n+3

2 Oblic/yc granice nic stosując reguły de'Hospitala a) lim-—

b; lim

tg.v - sin x

cl lim(2 — -v>” •

2* - I

3. Sprawdzić, czy funkcja f{x) = < ¹    " jest ciągła w punkcie

2^r +1

[O ,x = 0

x... =0.

4 Napisać wzór Maclaurina rzędu n funkcji / (.v) = 5 a) Obliczyć pochodną funkcji f(x) = (/łjj.y) '*: b) Obliczyć 2-gą pochodną lunkcji > y(\) danej w postaci

f.r = 3 cos/

parametrvcznei za pomocą rów nań •

[y = 2 sin/

fi /.badać i wykreślić funkcję /(.v) = lnłl -• v ) 7. Sprawdzić korzystając / def pochodnej, e/y istnieje pochodna funkcji f[x) = e ‘ w punkcie .v, = 2 Napisać wzór na pochodną funkcji ffx) = e^UĄ