DSCN1495

Na arkuszu papieru kancelaryjnego napisać imię i nazwisko* datę , grupę oraz hlut Egzamin trwa 120 minut.

1. Wymienić symbole nieoznaczone i obliczyć nie stosując reguły de*Hospitala Km\2 — e' ¹ I*

2.    a> Dla jakiej wartości parametru p funkcja

. _v    fC^r — x)cłgx . x*jt

fi v> = <    test ciągła w punkcie ,x. = /r

p    * .V * /r

(Przy obliczaniu granicy nie stosujemy reguły de^%Hospitala i

b> Sprawdzić z def.. czy funkcja f(x)) z punktu a) ma pochodną w punkcie x_y = tz .(Granicę można obliczać dowolną metodą).

3.    a) Napisać wzór Maclaurina 5-tego rzędu dla f(x) = vl+x, a następnie po odrzuceniu reszty oszacować dokładność otrzymanego

3

wzoru przybliżonego dla--< .v < 0.

4

b) Napisać wzór na n-tą pochodną funkcji /(*) * VlTjt.

; -■ -    .    i 2\S

4.    Znaleźć asymptoty pionowe funkcji f(x) = xlnj 1 ♦ — .

\ x}

5.    Znaleźć przedział, w którym funkcja / (x) - xe ' jest rosnąca t , wklęsła..

6. Obliczyć: a) f—^Łdx, ^J x

+■ 3x)dx Ax* -

*c)

sin x