DSCF6581

118

118

(3)

(4)

Pi-Pi - pgh

gdzie p oznacza gęstość cieczy, g - przyspieszenie ziemskie. Z równań 1-3 otrzymamy:

dh _ npghr⁴ dt Sit]

W czasie trwania pomiaru zmienia się tylko wysokość słupa cieczy h, pozostałe parametry pozostają stałe:

dh

dt

= -Ah

(5)

gdzie:

_ npgr* SlAt]

= const.

(6)

Po scałkowaniu wzoru 5 otrzymamy:

(7)

h = h₀ exp ( - At)

gdzie h₀ oznacza wysokość słupa cieczy w chwili rozpoczęcia pomiarów.

2. Zastosowanie

Wzór 7, opisujący zmianę wysokości słupa cieczy z upływem czasu jest przykładem zależności wykładniczej, bardzo często spotykanej w fizyce. Wymieńmy kilka przykładów zastosowania funkcji wykładniczej: rozpad substancji radioaktywnej, pochłanianie promieniowania, rozładowanie kondensatora, stygnięcie, tłumienie drgań.

Rozpatrzmy przypadek, gdy czas / we wzorze 7 osiąga wartość t = T, dla której iloczyn AT — 1. Wówczas h = hje, tzn. początkowa wysokość zmalała e razy. W przypadku rozpadu stubstancji promieniotwórczej odpowiada to e-krotnemu zmniejszeniu się liczby jąder emitujących promieniowanie. Czas T= A~^l nazywamy średnim czasem życia (A nazywa się stałą rozpadu). Często korzysta się także z pojęcia okresu połowicznego rozpadu, tzn. czasu, w którym rozpadowi ulega połowa jąder próbki. W naszej analogii z wypływem cieczy odpowiada to czasowi, w którym lustro cieczy opadło z wysokości h₀ do h₀/2.

Wzór 7 posłuży nam do wyznaczenia wartości współczynnika lepkości wody- Po zlogarytmowaniu otrzymamy:

ln | = ln ii — 11    (8)

W układzie współrzędnych (I, lnh) wykresem zależności 8 jest linia prosta o nachyleniu A. Znając A możemy z wzoru 6 wyznaczyć współczynnik lepkości:

m

npgr* *    8IAX

4, Pomiary

Po dokonaniu niezbędnych pomiarów kapilary i cylindra (r, I, A) należy napełnić cylinder wodą destylowaną aż do wysokości ok. 1,5m, a następnie otworzyć kran K. Stoper włączamy w chwili, gdy lustro cieczy osiągnie poziom wybrany jako h₀ i notujemy czasy osiągania wysokości /i_o-0,lm, itd.

5. Opracowanie

Na podstawie wyników pomiarów należy wykreślić zależność wysokości dupa wody w cylindrze od czasu: h = h(t) w układzie współrzędnych liniowych oraz w układzie współrzędnych (t, ln Az). Współczynnik kątowy 1 i niepewność AA znajdujemy metodą najmniejszych kwadratów lub oceniamy graficznie. Na podstawie wzoru 8 można teraz znaleźć współczynnik lepkości wody ij oraz niepewność Arj:

gdzie AA = 2nRAR. R i AR oznaczają odpowiednio promień cylindra pionowego i niepewność pomiaru. Pomijamy Ap i Ag, ponieważ odpowiednie wartości można odczytać z tablic z wystarczającą dokładnością.