DSCF6582

120

121

i

8

Pytania

1.    Jaka jest wartość średnia zmiennej losowej podlegającej rozkładowi wykładniczemu?

2.    Jaki powinien być kształt naczynia, aby lustro cieczy opadało ze stalą prędkością?

3.    Uzupełnić przytoczoną tabelę:

| s	h, m
0	2,50
50	1,00
100	0,40
200	?

C-2. Badanie zależności współczynnika lepkości wody od temperatury (191

1. Wstęp

Każdemu punktowi poruszającej się cieczy można przyporządkować prędkość, będącą w ogólnym wypadku funkcją położenia i czasu:

v = v(x, y, z, t)    (1)

W dalszym ciągu rozpatrywać będziemy przepływ ustalony, gdy prędkość w danym punkcie nie zmienia się z upływem czasu. Ograniczymy się ponadto do przypadku symetrii osiowej, możliwego do rozpatrzenia w dwu wymiarach:

v = Ig y)    (2)

Ponieważ różne warstwy cieczy poruszają się z różnymi prędkościami, powstają między nimi napięcia styczne z. Siła styczna wyraża się zależnością znaną jako prawo Newtona (1678):

dy

4 oznacza tutaj powierzchnię, na którą działa napięcie t; oś y jest prostopadła jo kierunku przepływu. Współczynnik r\ nosi nazwę współczynnika lepkości ^śnieżnej.

I Przepływ cieczy rurką cylindryczną

Rozpatrzmy walcowy element cieczy o długości / i promieniu r (rys.

30), poruszający się wzdłuż osi rurki. Załóżmy, że ciśnienie wzdłuż promienia jest stale (zaniedbujemy ciężar cieczy). W warunkach stacjonarnych suma napięć stycznych i ciśnień równa jest zeru:

nr²Pi — nr²p₂ - 2nrl = 0    (4)

Po wykorzystaniu wzoru 3 ostatni związek można zapisać w postaci:

dv

KPi ~ Pz) + 2/ą ^ = 0    (5)

Całkując 5 znajdziemy prędkość przepływu:

Wartość stałej C określa się z warunku, wielokrotnie potwierdzonego doświadczalnie, że cienka warstwa cieczy przylega do ścianek rurki, tzn. 5=0 dla r = R. Ze wzoru 6 otrzymujemy wówczas:

^ K;flf “ Pz)

41 oraz:

_o _ (K² — r²)(Pt - Pi)

4lt]

Tak więc prędkość przepływu zmienia się parabolicznie wzdłuż promienia.

3. Zastosowanie

Z parametrów, takich jak: gęstość cieczy przepływającej p, charakterystyczny wymiar obiektu /, prędkość przepływu i> i współczynnik lepkości >y, nożna utworzyć wielkość bezwymiarową

(3)