DSC
35

jtiozaziai y. Metoda przemieszczeń

n

Ri~ Rip + ^RiZj, t = l,2,...,n.    (7.1)

■3=i

We wzorze tym i£j_P jest reakcją i-tego więzu, równoważącą działanie danego obciążenia zewnętrznego, RiZj zaś - nieznanego na razie co do wartości -obciążenia kinematycznego Zj. Korzystając z założenia o liniowości analizowanego układu, reakcję Riz, możemy zapisać następująco:

Riz^kkijZj, i,j = 1,2,... ,n,    (7.2)

przy czym liczbowy współczynnik kij określa wartość reakcji i-tego więzu kinematycznego, równoważącej działanie j-tego obciążenia kinematycznego o wartości jednostkowej Zj = 1.

Po podstawieniu (7.2) do (7.1) otrzymujemy

n

R* ⁼ R*p + 52    * = 1,2,..., n.    (7.3)

j=i

Zauważmy, że w układzie wyjściowym (np. z rys. 7.2a) nie działa żaden z nałożonych przez nas nadliczbowych więzów kinematycznych. Faktowi temu możemy nadać również inną interpretację: brak działania tych więzów oznacza dokładnie to samo, co zerowanie się wartości ich reakcji. Uzyskanie więc identyczności zachowań pomiędzy UP a układem wyjściowym wymaga zatem tylko spełnienia warunków

iii = 0, i = l,2, ...,n.

Rzeczywiste wartości niewiadomych Z* otrzymamy więc jako rozwiązania kanonicznego układu równań MP o postaci ogólnej

Y^kijZj + Rip^ 0, t = l,2,...,»    (7.4)

i-1

lub w zapisie macierzowym

(7.5)

KZ + R «= 0,