DSC70 (6)

2. PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE’A

Przekształcenie Laplace*a przyporządkowuje funkcji zmiennej rzeczywistej t,f(t), funkcję zmiennej zespolonej s, F(s). Jeżeli f(t) = 0 dla t< 0 wystarczy stosować przekształcenie jednostronne zdefiniowane zależnośoiąi

oo

P(s) «    dt .

o

Funkcję czasu f(t) nazywamy oryginałem, zaś funkcję F(s) transformatą. Aby istniała transformata funkcji f(t), musi ona spełniać następujące warunki!

1.    f(t) = O dla t < 0,

2.    f(t) ma w każdym skończonym przedziale wartość skończoną,

3.    f(t) ma pochodną f'(t) w każdym skończonym przedziale,

4.    istnieje taka wartość s = a, że

Jf(t) .e^_at dt < «*> .

Odwrotne przekształcenie Laplaoe’a przyporządkowuje funkcji F(s) funkcję f(t). Przekształcenia'te zapisujemy, skrótowo

F(») . L [f(t)]

oraz    f(t) * L"¹[P(s)], co należy odczytywać! F(s) jest transformatą Łaplaoe * a oryginału funkcji f(t) oraz f(t) jest oryginałem transformaty F(s). W większośoi zadać spotykanych w automatyce do wyznaczania transformat posługujemy się tablicami przekształceń Laplace*a, przy znajomośoi własności przekształcania. V tablicy 2-1 zawarto podstawowe własności przekształcenia Lapla-M’t, zaś w tablicy 2-11 transformaty Laplaoe’a najozęśoiej spotykanych ftntejl, które będą stosowane w skrypcie.