DSC85 (4)

60

Kładziemy do równania wartości liczbowe warunków początkowych i p₀ stych przekształceniach, otrzymujemy

_    ■ +1« 5b+1

s(2s^c+3b+1)    8(e+0,5)(b+1)

Y(s) =    ²« +?■■*&

Otrzymaną transformatę rozkładamy na ułamki proste

RozłóZi

s-s,,

°3 s—s ₂

s₂ = -0,5 Wyznaczamy współczynniki rozkładu

i = -Msi

s₃ = -1.

“'(*) I s=0

= 2

Z tabl

C, =

- N(b) I

= 1

^{3    M}'(^s)ls=-1

X(8) = 2 • Ą- - 2 •    ^

Z tablic transformat znajdujemy oryginał funkcji

y(t) = 2 - 2e”°»^5t + e^_t •' i

Zadanie nr 2-23

Rozwiązać równanie różniczkowe

y(t) + 2-y(t) + 4*y(t) = 0 , dla warunków poozątkowyoh

y(0⁺) . 1, j(0⁺) . -1 .

Rozwiązanie

Napiszmy równanie w transformacji Laplaoe*a z uwzględnieniem warustf początkowych

[s².y(s) - s + i] + fi-s-Y(s) - 2] + 4-Y(s) « 0 ,1

stąd

Mianownik transformaty

żonę

Y(s) » —_r

s+1

Zać

Korzys

Zadań

Ro:

y(t

y.(c

Rozwi

gra

Podat

oając

a + 2s + 4

Y(s) posiada dwa pierwiastki seapoloa^|I^H

- -1 - 3    ,

»2 » -1 ♦ 3    .

fiozwi

•plot