DSC49 (2)

Prawdopodobieństwo zupełne (całkowite) - twierdzenie Bayesa

Obliczanie prawdopodobieństwa ułatwiają nam często następujące twierdzenia (o prawdopodobieństwie zupełnym):

Jeżeli B jest dowolnym zdaizeniem, zdarzenia A,. A₂.....Ą,    q

spełniają warunki (rys):

1° - wykluczają się parami:

A,A,* 0, gdy i * j

2° - ich alternatywa jest zdarzeniem pewnym:

A,<~>A₂u... u\=Q

3° - maja dodatnie prawdopodobieństwa:

P(Ą) > 0.    1*1,2.....n

to prawdopodobieństwo zdarzenia B wyraża się równością

P(B) = P(A,)P(B|A,) + P(Aj)P(B(Aj)+ ... +P(A_n)P(B|A_n) zwana wzorem na prawdopodobieństwo zupełne (albo prawdopodobieństwo całkowte)

Zbiór {A,. Aj. ...AJ - stanowi podział przestrzeni zdarzeń elementarnych O