DSC52

Prawdopodobieństwo zupełne (całkowite) - twierdzenie Bayesa - przykład Zadanie 9

W magazynie fabryki są amperomierze pochodzące z trzech taśm produkcyjnych,

(tyle samo z każdej taśmy). Wiadomo, Ze dostawy z pierwsze] taśmy zawierają 0 5% barków z drugiej 0.7%, a z trzeciej 1% braków. Wybrany w sposób losowy amperomierz okazał sie brakiem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego. źe został on wyprodukowany na taśmie drugiej.

Niech:

A, oznacza zdarzenie polegające na tym, że wybrany w sposób losowy amperomierz pochodzi z i-tej taśmy (i = 1,2,3).

B - oznacza zdarzenie. Ze amperomierz jest brakiem Z warunków zadania mamy :

P(A₁) = P(A,) = P(A₃) = 1/3

P(B|A₁) = 0 005    P(B|A₂) = 0.007 P(B|A₃) = 0.01

Stąd

P(B) = 1/3(0.005 + 0.007 + 0.01) = 0.022/3 = 0.00733 - ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite {P(B)=P(A1 )P(B|A1 )+P(A2)P(B|A2)+. ..+P(An)P(B|An))

P(A_:|B) = P(A2)P(B|A₂)/P(B) = (1/3(0.007))/(0.022/3) =7/22 = 0.318 - ze wzoru Bayesa