DSC47 (2)

Prawdopodobieństwo warunkowe - niezależność zdarzeń - przykłady

Zadanie 6

Prawdopodobieństwo przekazania sygnału przez jeden przekaźnik jest równe p=0.9 Przekaźniki działają niezależnie (zadziałanie jednego z nich nie ma wpływu na zadziałanie drugiego). Obliczyć prawdopodobieństwo przekazania sygnału:

a)    przy szeregowym połączeniu przekaźników,

b)    przy równoległym połączeniu przekaźników.

Niech A - oznacza zdarzenie:    /

Przekazanie sygnału przez przekaźnik A    *

B oznacza zdarzenie:

Przekazanie sygnału przez przekaźnik B

a)    Połączenie szeregowe - sygnał przekazany zostanie, jeśli nastąpi zdarzenie A i zdarzenie B. czyli AnB( zdarzenia AiBsa niezależne) stad:

P(An B) = P(A)P(B)= pi = (0.9)2 = 0.81

b)    Połączenie równoległe - sygnał przekazany zostanie, jeśli nastąpi zdarzenie A lub zdarzenie B. czyli AuB( zdarzenia A i B są niezależne (wł.7

aksjomatyeznej definicji parwdopodobieństwa) stąd:

P(A B) = P(A)+P(B) - P(A)P(B) = 2p - p2 = 1.8-0.81 =0.99