3544073518

Prawdopodobieństwo - inne modele, prawdopodobieństwo warunkowe, badanie niezależności zdarzeń prawdopodobieństwo całkowite i wzór Bayesa.

1 .Rzucam 3 razy monetą dla której prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki jest 2 razy większe niż orła. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Policz prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie 2 orłów.

2. Rzucam sześcienną kostką, która ma 1 ściankę z 1 oczkiem, 2 ścianki z 2 oczkami i 3 ścianki z 3 oczkami. Rzucam tyle razy ile oczek wypadło w pierwszym rzucie. Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia w sumie 4 oczek?

3. Rzucam kostką a następnie monetą tylokrotnie ile wypadło oczek na kostce. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Znajdź prawdopodobieństwo wyrzucenia

a)dokładnie 5 orłów, bjprzy najmniej 1 reszki

4. Do urny wkładam 5 kul zielonych, 4 niebieskie, oraz 2 białe. Z urny losuje kolejno 3 kule. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Policz prawdopodobieństwo wylosowania kul we wszystkich kolorach.

5. Rzucam kostką do gry do momentu wyrzucenia &stki. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Policz prawdopodobieństwo:

c) rzucaliśmy parzystą ilość razy

d) rzucaliśmy mniej niż 5 razy.

6. Rzucamy monetą do momentu wyrzucenia 2 razy pod rząd tej samej strony monety. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Policz prawdopodobieństwo iż rzucaliśmy nieparzystą ilość razy.

7. Dwóch graczy A i B rzucają na zmianę monetą. Wygrywa ten z nich który pierwszy wyrzuci orła. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Policz prawdopodobieństwo wygrania dla każdego z nich.

8. Trzech graczy A ,B i C rzucają na zmianę monetą. Wygrywa ten z nich który pierwszy wyrzuci orła. Opisz przestrzeń zdarzeń elementarnych. Policz prawdopodobieństwo wygrania dla każdego z nich.

9. Rzucam 2 razy kostką do gry. Niech A zdarzenie polegające na wyrzuceniu szóstki w pierwszym rzucie, niech B zdarzenie polegające na wyrzuceniu 1 lub 2 w drugim rzucie, zaś C zdarzenie polegające na wyrzuceniu w sumie 7 oczek. Zbadaj niezależność:

ajZdarzeń A i B bjZdarzeń AiC cjZdarzeń A,B,C razem.

10. Rzucamy trzema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na żadnej kostce nie wypadła 6, jeśli na każdej kostce jest inny wynik.

1 l.Mamy trzy krążki. Jeden z dwóch stron jest biały, drugi ma obie strony czarne a trzeci jedną czarną a drugą białą. Rzucaliśmy losowo wybranym krążkiem i na wierzchu wypadła biała strona. Policz prawdopodobieństwo, że po drugiej stronie jest kolor czarny.

12. Wybrano losowo rodzinę z dwójką dzieci i okazało się, że jedno z nich ma na drugie imię Piotrek ( co nie znaczy że drugie nie ma na imię Piotrek). Jaka jest szansa, że drugie dziecko też jest chłopcem.