DSC
58

94

Rozdział 4. Dynamika budowli

Błędy wyników obliczeń otrzymanych na podstawie przyjętego modelu wymagają ich analizy na przykład na podstawie obliczeń wykonanych przy użyciu metody dokładniejszej. Dopiero na podstawie wyników takiej analizy przyjęty model można odpowiednio korygować i dostosowywać do rzeczywistych własności obliczanej konstrukcji.

a)

m/2

m

m

m/2

^b)    LSSD=7 (3)

m/2 m m m m/2

11

1TI3 m₄ m.

d d d d

Rys. 4.3. Modele o masach skupionych

W dalszym ciągu, przy tworzeniu modeli o masach skupionych (rys. 4.3), przyjmiemy następujący algorytm postępowania:

1)    dzielimy każdy z prętów modelu na pewną liczbę przedziałów o jednakowej długości d (rys. 4.3b),

2)    masę każdego przedziału skupiamy po połowie na obu jego końcach,

3)    pręty modelu traktujemy jako nieważkie.

W przypadku gdy obliczenia wykonujemy „na piechotę”, najczęściej przyjmujemy dodatkowo, że pręty modelu są osiowo nieodkształcalne (EA = oo).

Wyprowadzenie równań różniczkowych ruchu modelu można przeprowadzić co najmniej na cztery różne sposoby. I tale można skorzystać: z zasady prac wirtualnych, z zasady Hamiltona, z równań ogólnych Lagrange’a II rodzaju oraz z zasady d’Alemberta. Ta ostatnia jest szczególnie prosta i właśnie dlatego z niej skorzystamy.

Rozważmy dowolny model, na przykład pokazany na rys. 4.1b i wyobraźmy sobie, że z i-tym stopniem swobody związane jest działanie czterech sił: 1) bezwładności d Alemberta Rj(i)! 2) tłumienia 21(t), 3J sprężystej Si{t) oraz 4) zewnętrznej (wymuszającej) Pi{t). Siły działające na wszvstkie masy układu możemy przedstawić w postaci macierzy jednokolum-

i ■