DSC
46

180

Rozdział 9. Stateczność budowli

powraca do wyjściowego stanu równowagi, to taki stan nazywamy niestatecznym. Ten sam wyjściowy stan równowagi może być stateczny lub niestateczny, w zależności od wartości obciążenia działającego na układ.

Na rys. 9.1 pokazano, dobrze znane z fizyki, trzy przykłady stanów równowagi układu złożonego z kulki materialnej, poddanej działaniu ziemskiego pola grawitacyjnego, mogącej się toczyć po pewnym torze krzywoliniowym na płaszczyźnie pionowej. Kulka nieznacznie wychylona z:

położenia a - każdorazowo wraca do tego położenia (równowaga trwała, stateczna),

położenia b - w jej nowym położeniu nadal znajduje się w równowadze (równowaga obojętna),

położenia c - nigdy już nie wraca do tego położenia (równowaga nietrwała, niestateczna).

Pod względem trwałości stanu równowagi położenie b odgrywa rolę w pewnym sensie pośrednią pomiędzy a i c. O tym stanie równowagi mówimy, że jest krytyczny. Możemy w tym przypadku mówić także o istnieniu (lub pojawianiu się) nowego stanu równowagi układu. Występuje on w bezpośrednim, bardzo bliskim, sąsiedztwie stanu wyjściowego.

Dokładniejsze omówienie tych faktów wymaga posłużenia się nieliniowym modelem badanego układu i dokonania nieco pogłębionej analizy wyjściowego stanu równowagi. Analizę taką przeprowadzimy przykładowo dla modelu z rys. 9.2 i na jej podstawie wyciągniemy wnioski istotne dla dalszych rozważań.

Jak zobaczymy niebawem, niektóre typy konstrukcji, znajdujące się w stanie równowagi trwałej (czyli w tzw. stanie statecznym), przy małych wartościach działających na nie obciążeń zewnętrznych, w trakcie wzrostu tych obciążeń do ich tzw. wartości krytycznej (lub granicznej), mogą znaleźć się w stanie krytycznym charakteryzującym się równowagą obojętną. Mówimy wówczas o utracie stateczności konstrukcji. Grozi ona z reguły katastrofą tej konstrukcji, która traci zdolność do przenoszenia na fundamenty działających na nią obciążeń. Katastrofy spowodowane utratą stateczności konstrukcji zdarzały się nie tylko w przeszłości (w czasach Eulera), ale mają miejsce również i dzisiaj.

Problem badania stateczności stanu równowagi dowolnego układu mechanicznego, w tym również i konstrukcji budowlanej, można sprowadzić do analizy punktów stacjonarności jego energii potencjalnej. W przypadku ogólnym analiza taka jest silnie nieliniowym problemem matematycznym.