dupa0070

pogrupowane w postaci tablicy korelacyjnej) oraz rodzajem związku (związek liniowy lub związek krzywoliniowy). Poniższe zestawienie prezentuje te miary współzależności, które są omawiane w kolejnych częściach rozdziału. Wymienione miary spełniają podstawowe postulaty stawiane parametrom opisującym współzależność. Są one:

•    liczbami niemianowanymi;

•    unormowane, bowiem przyjmują wartości z przedziału <0; 1 > lub (-1;+1);

•    w większości wypadków (z wyjątkiem stosunków korelacyjnych i indeksu korelacyjnego dla związków krzywoliniowych) symetryczne, co oznacza, że na wartość miernika nic ma wpływu kolejność zmiennych (XY) lub (YX).

Miara korelacji	Rodzaj cech	Rodzaj związku	Sposób prezentacji danych
Współczynnik korelacji liniowej Pcarsona r(vx)=r(xv)	obie ilościowe	liniowy	szeregi tablice
Stosunki korelacyjne Pcarsona e(yx);e(.vy)	obie ilościowe lub ilościowa i jakościowa	krzywoliniowy lub liniowy	tablice
Współczynnik korelacji rang Spearmana r,(xv)=r,(vx)	obie ilościowe lub jakościowe w skali porządkowej	liniowy	szeregi
Współczynnik korelacji rang r-Kcndalla	obie ilościowe lub jakościowe w skali porządkowej	liniowy	szeregi
Współczynnik (indeks) korelacji obliczony z funkcji reuresji R(yx)	obie ilościowe	liniowy lub krzywoliniowy	szeregi
Współczynnik zbieżności 7'Czuprowa T(vx)=T(xv)	dowolne	nie ma znaczenia	tablice

3.3.1. Współczynnik korelacji liniowej Pearsona

Gdy związek badanych cech jest liniowy, najczęściej stosowaną miarą współzależności jest współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Jest on ilorazem miary łącznego zróżnicowania obu cech, tzw. kowariancji, oraz iloczynu odchyleń standardowych każdej z cccii.

(3.5)

r(v>) = r(yx) = -

cov(.v>j

Ą.\).iy)

Kowariancja jest średnią arytmetyczną iloczynu odchyleń wartości zmiennych X i Y od ich średnich ary tmetycznych, co zapiszemy dla danych w szeregach:

(3.6)

(3.7)

cov(.v;j = cov(y.v) = -dla danych w tablicy:

cov(.yj) = cov(y.v) =

Kowariancja pokazuje jedynie kierunek współzależności (korelacja dodatnia, korelacja ujemna). Porównanie jej do iloczynu odchyleń standardowych daje miernik unormowany, przyjmujący wartości z przedziału <— 1; I >. Znak

współczynnika korelacji informuje o kierunku związku, natomiast wartość

«

bezwzględna o jego sile, a zatem:

r(xy) = -1 oznacza, że między cechami istnieje związek funkcyjny ujemny; -I < r(xy) < 0 oznacza, że między cechami istnieje związek korelacyjny ujemny; (xv) = 0    oznacza, że cechy są niezależne (brak związku);

0 < r(xy) < 1 oznacza, że między cechami istnieje związek korelacyjny dodatni; r(xy) = 1 świadczy o istnieniu związku funkcyjnego dodatniego.

135