egzB

1a Układ Cratnera AX = B ma dokładnie jedno rozwiązanie. Podać wzór Cramera i udowodnić go dla układu 3 równań z 3 niewiadomymi .(Tylko dla x,). Lub

1b Podać definicję i własności wyznacznika. Uzasadnić, że det(y4~') = (detzl)^-1.

2.    Podać definicję bazy przestrzeni wektorowej. Czy zbiór wektorów {[l,-2,0],[l,l,l].[0,l,l]} jest bazą

r² ? ?ć>w\h*o n>rc Q

3. Rozwiązać równanie: z² -3z + 3 + ż = 0.

x + y + z = 3

4a Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu

< x + (p +1 )y = 1 , lub 4b Rozwiązać układ dla

x + y + pz = p²

P = - 2-

		'1 0 f		'1 2
'1 f 5. Rozwiązać równanie macierzowe L° ^l.	X	0 2 0	=	0 0
		0 0 3		2 2

6.Dana jest macierz przekształcenia liniowego / : R⁴ —» R⁴ w bazie standardowej. Znaleźć postać kanoniczną Jordana tego przekształcenia

‘0	1	-1	f		" 0	1	-1	f		'0	1	0	0'	'1	0	0	0'	'-1	1	-1	1"
-1	2	-1	1	. Odp.	-1	2	-1	1	_	1 0	1	1	0	1	1	0	0	1	0	0	0
-1	1	1	0		-1	1	1	0			1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	-1
-1	1	0	1		-1	1	0	1		0	1	-1	1	0	0	1	1	-1	0	1	0

Uwaga. Polecenia 1b i 4a są punktowane wyżej niż 1 a i 4b.