freakpp076

150

Opory cieplne R_t, w tym przypadku przewodzenia, wynikają z prawa Fouriera:

Q = \A ^I = —    (7.9)

Ax R_t

Opór)' przewodzenia w kierunkach osi x i y, z założeniem, że w kierunku osi - z - komórki dyskretyzacji mają wymiar jednostkowy Az = 1 m, wynoszą odpowiednio:

Rtx-

Ax

R_tu =

Ay

AyA. ’    ^{1 y}    AxA.

(7.10)

Poprzez analogiczne rozumowanie dla siatki przestrzennej można zapisać:

R

X

¹ . _R= ^Ay i . _R

Ay Az Xk _R ’ ^y Ax Az Xk _R    ^z

Az 1 Ax Ay Xk _R

(7.11)

W przypadku jednakowych kroków dyskretyzacji (Ax = Ay = Az) opory termiczne we wszystkich kierunkach są takie same. Równanie różnicowe pola temperatury przybiera wówczas postać:

Z,T i - 6T₀ = 0    (7.12)

i=l

gdzie Tj- temperatura w węzłach sąsiadujących z węzłem 0 w kierunku

osi x, y, z.

Równaniu (7.12) odpowiada analogiczna zależność między potencjałami w odpowiednich węzłach siatki elektrycznej:

£ui-6Uo = 0    (7.13)

i=l

Dla przestrzennych pól temperatury, z jednakowymi krokami dyskretyzacji we wszystkich kierunkach, elementarne komórki dyskretyzacji, położone wzdruż płaskich powierzchni zewnętrznych, mają wymiary np. Ax, 0,5 Ay, Az (rys. 7.3), stąd ich opór przewodzenia w kierunku osi x jest modelowany przez rezystancję: z kolei komórki położone wzdłuż krawędzi mają 0,5 Az i ich opór przewodzenia w kierunku osi x przez rezystancję:

^Wymiary, n_p

Powinien by_ć ^d'^X’ °>^{5 A}y>

Modelowany

Ax 1

R_xk =--= 4 R

(7.15)

Ax

1

^xp AyO,5Azk_RA. ^^x

(7.14)

^xk 0,5Ay 0,5Az k_R^. ^x

W podobny sposób można rozpatrzyć wymiary komórek dyskretyzacji i rezystancje oporników modelujących dla płaskich pól temperatury

W wielu przypadkach kształty rzeczywistych pól temperatury nie pokrywają się z regularnymi powierzchniami siatki dyskretyzującej. Wówczas odpowiednio do kształtu powinny zmienić się rezystancje oporników modelujących opory termiczne w określonych kierunkach osi. Sposób uwzględnienia nieregulamości komórek dyskretyzacji można znaleźć w literaturze [1,2, 3],