freakpp088

174

Po przekształceniach równanie (8.33) przyjmuje postać:

~ ^2Tl,2,k ~ ^2T2,l,k

Tj i    + 2ABii AFoTf — AFo Tj i k| ^ 4---\- 2ABii

”    ” ¹ AFo

(8.34)

gdzie ABii = aj Al/X_s.

Bilanse energii w elementach BCFG oraz CD(3,1)F, obejmujących węzły (2,1) i (3.1), zapisuje się następująco:

ai(T_f-T_2łi_>k)Al +—(T^ k -T2₍i_)k) =

___(aQ ^T2,l,k ~ ^T2,l,k-1

= pc-

+ ^(^T2,l,k “ ^Tu,k) ⁺ ^(^T2,l,k “ ^T2,2,k) (8.35)

^lk ^-tk-l

(8.36)

Po przekształceniach równanie (8.35) i (8.36) zapisuje się odpowiednio w postaci:

T2 ] k—1 +2ABijAFoTf —

= AFo

^Tuk(⁴⁺Ak^+2ABii)^{_Tuk _T3}'¹-^{11 _2T2Ak}

(8.37)

= AFo

^3,1,k-1 2(ABij + ABi2) AFoTf =

^T3'¹'^k(⁴⁺^k⁺²(^AB,|+ABi2))^-2T«-^k '^2T2-^kk

(8.38)

gdzie ABi₂ = ot₂ A1A._S.

Dla pozostałych węzłów równania różnicowe tworzy się podobnie jak dla węzłów (1,1), (2,1) oraz (3,1).

Zapisując równania dla wszystkich węzłów połówki pręta w postaci macierzowej, otrzymuje się:

Ki	-2	0	-2	0	0	0	0	0 '	^TU,k
-1	K2	-1	0	-2	0	0	0	0	^Tl,2,k
0	-2	K3	0	0	-2	0	0	0	^Tl,3,k
-1	0	0	k4	-2	0	-1	0	0	^T2,l,k
0	-1	0	-1	k5	-1	0	-1	0	^T2,2,k
0	0	0	0	-2	K6	-1	0	-1	^T2,3,k
0	0	0	-2	0	0	K7	-2	0	^T3,l,k
0	0	0	0	-2	0	-1	Kg	-1	^T3,2,k
0	0	0	0	0	-2	0	-2	k9	^T3,3,k

Tjik—i +2AFoABi]Tf ^Tl,2,k-1

^TU,k-l + 2AFoABi₃Tf

^T2,l,k-1

1

AFo

(8.39)

^T2,2,k-1

T2 3 k—1 "l" 2AFo(ABii + ABi2)Tf T3 j k—1 + 2AFo(ABij + ABi2)Tf ^T3^,k-1 + 2AFoABi₂Tf ^T3,3,k-1 + 2AFo(ABi₂ + ABi₃)T_f