Funkcje 4 108

1

42

• Definfeja 0.11.7 (funkcja Dirichleta *) Funkcją Dirichleta nazywamy funkcję D : R ■

Zbiory i funkcje liczbowe

określoną wzorem:

Z>(*> _g 1 dla x 6 1 0 dla x

Cią:

y=D(x)

Rys. 0.11.3. Wykres funkcji Dirichleta.

1.1 Podstawow

0'11-⁸ (f^unk^ci^a Riemanna §) Funkcją Riemanna nazywamy funkcję R : 2

• El11 >1 fcśąp

. określoną wzorem:

1 dla x = 0,

1

q

dla ^{x =} “> gdzie p e Z. q € Pf (ułamek - jest nieskracalny),

Ciągiem liczbowym naz zbiór liczb rzeczywist.yc n-tym wyrazem ciągu i czarny przez (n«). Zbiói przez {fl_n}. Ciągi będzi współrzędnych (n, a_n),

0 dla x 0 Q.

Rys. 0.11.4. Wykres funkcji Riemanna.

^!Peter Gustav Dirichlet (1805-1859), matematyk niemiecki.

^Bernhard Georg Friedrich Riemann (1826-1866), matematyk niemiecki.

'im*

• (l.n

Obrazowo: ciąg można t które są ustawione wedl

Uwaga. Rozważa się tal-płaszczyźnie lub w przet

-w i f: -