ga5

Rozdział 4

Pole równoległoboku

P =

T x b

Pole trójkąta:

p = -L

2

T x b

5. Korzystając z iloczynu wektorowego wyznaczyć:

a) pole trójkąta rozpiętego na wektorach T = [-1,2,1] oraz ~b = [-2,0,-3]

i j k -1 2 1 -2 0 -3

|[—6, —5,4] | = 736 + 25+ 16 = fil P = |/77 =

c) pole oraz wysokość równoległoboku o trzech kolejnych wieszchołkach w punktach

-4 (-1,2,0)

T x b

5(-3,2,l)

C(-2,-l,-l)

BA = [2,0,-1]

BC = [1,-3,-2]

-6 i - 5j + \k

1    j k

2    0-1 1 -3 -2

[-3,3,-6] _

BAxBC = /9 + 9 + 36 = /54 = 3/6 P = 3/6

Możemy stworzyć układ równań, ponieważ

P = ah_a

czyli otrzymujemy 3/6 = ah_a

a =

BAxBC=

BA a = f>

3 /T — 75 ha

3730

ha —

= -3 i + 3j - 6k =

Aby obliczyć drugą wysokość tworzymy układ równań:

P = 3/6 P = ah_b

zatem 376 = ah_b

b =

PC

6 = 71 + 9 + 4 = /TT 3/6 = f\Ah_b

h_b =

3-/S4    6721    3721

14

14