MG!25

i są one wielkościami niemianowanymi. Dzięki temu można porównywać dokładność pomiarów różnych wielkości, np. pomiary długości, siły, temperatury itp.

Omówione błędy zależą od dokładności pomiarów, natomiast błąd względny zależy oprócz tego od wartości mierzonej wielkości. Wynika stąd wniosek, że przy tym samym błędzie bezwzględnym można otrzymać różne błędy względne, jeżeli mierzone wielkości różnią się znacznie co do wartości bezwzględnej. Przykładem mogą tu być dokonane za pomocą śruby mikro-metrycznej o dokładności 0,01 mm pomiary grubości dwóch płytek: jednej o grubości 1 mm, drugiej - 10 mm. W pierwszym przypadku otrzymuje się błąd względny óg - 1%, a w drugim 6g = 0,1%. Stąd wniosek, że bardziej przejrzystym wskaźnikiem dokładności jest błąd względny.

Przyczyny powstawania błędów doświadczalnych są różne, a mianowicie: niedokładne wskazania aparatury, wpływ czynników zewnętrznych, nieprawidłowo przeprowadzony odczyt i zapis wyników pomiarów. Oprócz wymienionych przyczyn powstawania błędów istnieją jeszcze inne, trudne do uchwycenia.

W celu ułatwienia oszacowania popełnionych błędów wprowadza się zazwyczaj pewną ich klasyfikację, w zależności od właściwości wywołujących je przyczyn. Analiza błędów prowadzi do rozróżnienia trzech rodzajów popełnianych błędów: systematyczne, grube i przypadkowe:

1.    Błędy systematyczne, wynikające z niedokładności aparatury, błędnej metody pomiaru i działania czynników zewnętrznych. Najpospolitsze błędy systematyczne powstają na skutek nieprawidłowego wzorcowania i ustawienia aparatury, jak również stosowania nieprawidłowej metody pomiarowej. Wynik pomiaru może też zależeć od warunków, w jakich pomiar jest przeprowadzany (temperatura, ciśnienie, wilgotność otoczenia itd.). Podczas wykonywania ćwiczeń laboratoryjnych będzie przyjęte założenie, że błędy takie zostały wyeliminowane, a aparatura jest dokładna.

2.    Błędy grube, powstające wskutek nieprawidłowego odczytu wskazań aparatury i zapisu wyników pomiarów. Przykładem takiego błędu jest zapisanie wyników pomiaru długości w centymetrach zamiast w metrach. Błędy grabę przewyższają zwykle kilkakrotnie błędy reszty pomiarów i można je dzięki temu łatwo zauważyć. Przyjęto odrzucać wyniki obarczone grubymi błędami i jeśli to jest możliwe, powtarzać pomiary.

3.    Błędy przypadkowe, popełniane przy ustawieniu przyrządów i ich odczytywaniu. Istotną ich przyczyną są cechy indywidualne osoby dokonującej pomiaru, znajdujące swój wyraz w ograniczonych zdolnościach wzrokowych, słuchowych lub sprawności rąk. Uniknięcie błędów przypadkowych jest rzeczą nieosiągalną. Teoria błędów podaje zasady, które pozwalają zmniejszyć ich wpływ na końcowy wynik pomiarów oraz dokładniej ustalić ich wartość. Należy podkreślić, że teorię błędów stosuje się tylko do błędów przypadkowych [4], [13], [17].

1.3. Rozkład Gaussa. Prawo normalnego rozkładu błędów przypadkowych

Występowanie błędów przypadkowych nie jest zjawiskiem chaotycznym, lecz podlega prawu normalnego rozkładu. Jeżeli dokona się wielu pomiarów, np. zmierzy się średnicę pręta w różnych jego miejscach za pomocą śruby mikrometrycznej, to można stwierdzić, że każdy z pomiarów jest inny (chociaż mogą się zdarzać pomiary identyczne). Na podstawie tych pomiarów można ustalić wiele błędów poszczególnych pomiarów. Przy dostatecznie dużej liczbie pomiarów, liczba błędów dodatnich jest równa liczbie błędów ujemnych. Jeżeli pojedyncze błędy zostaną uporządkowane według ich wielkości, to da się zaobserwować pewną prawidłowość.

Można stwierdzić, że małych błędów jest więcej niż dużych. Uporządkowanie takie jest wynikiem statystycznego nagromadzenia przypadkowych wydarzeń, którymi są tu błędy poszczególnych pomiarów. Do przypadkowych wydarzeń statystycznych, jakimi są pojawiające się przypadkowo błędy pomiarów, stosuje się teorię prawdopodobieństwa. W wyniku matematycznych rozważań można znaleźć prawdopodobieństwo występowania błędu (gęstości prawdopodobieństwa) w zależności od jego wartości

(1.5)

gdzie, oprócz stałych n i podstawy logarytmów naturalnych e, występują dwa parametry: wartość rzeczywista (oczekiwana) p oraz tzw. odchylenie standardowe o

(1.6)

gdzie:

n - liczba pomiarów,

x_t — wyniki pomiarów,

x_k — średnia arytmetyczna otrzymanych wyników pomiarów.

Rozkład wartości x,, stosujący się do tego modelu matematycznego, nazywamy rozkładem Gaussa albo normalnym. Graficznym zobrazowaniem takiego rozkładu jest krzywa Gaussa, pokazana na rys. 1.1. Z kształtu tej krzywej wynikają niektóre właściwości rozkładu normalnego: największa liczebność, a tym samym największe prawdopodobieństwo pojawienia się ma x = p; im bardziej wartości x różnią się od p, tym mniejsza jest ich liczebność. Krzywa rozkładu jest symetryczna, a zatem nie tylko liczba wszystkich odchyleń dodatnich jest taka sama