MG!32

Błąd względny pomiaru określony jest wyrażeniem *100 [%].

|Aa| I- -1 a	d/W Ax
1 ^a 1	d* /(*)

(1.35)

Rozpatrzony będzie teraz znacznie częstszy przypadek, w którym szukana wielkość jest funkcją kilku innych wielkości wyznaczanych w wyniku bezpośredniego pomiaru. Jeśli wyznaczona wielkość jest funkcją nie jednej, lecz n zmiennych

yji^(u6)

to konieczne jest wyznaczenie błędów każdej mierzonej wielkości. W końcowym oszacowaniu błędu trzeba przyjąć przypadek najbardziej niekorzystny, w którym poszczególne błędy dodają się. Bezwzględny maksymalny błąd wyniku otrzymuje się (przy postępowaniu analogicznym do poprzedniego przypadku) ze wzoru Taylora dla funkcji wielu zmiennych

A a = ±1

( 1	Hxx +	df	Aż, +... +	df	Aż_
		dx2			>

(1.37)

lub na podstawie praktycznie stosowanego wzoru na błąd bezwzględny najbardziej prawdopodobny

Aa = ±

s

§1 a*t+

_V0X,

JŁi a*:

dx_

(1.37a)

A a

= ± ■

1

Względny błąd maksymalny otrzymuje się dzieląc obie strony równania (1.37) przez a

^df	Ax. +	df	Aż, +... +	df	i Aż„
Igi		dx2		^ÓXn	4

(1.38)

Jeśli wyznaczana wielkość jest iloczynem dowolnych potęg mierzonych wielkości

(1.39)

_n b e d

a = D x_lx₂x₃,...,

przy wyznaczaniu błędu wygodnie jest posłużyć się tzw. różniczkowaniem logarytmicznym. Logarytmuje się obie strony równania (1.39)

Ina - ]nD*b\nx_l + clnx₂ + dlnx₃ +...,

a następnie różniczkuje ten logarytm. Po zastąpieniu różniczek odpowiednimi wartościami błędów ostatecznie dostaje się

A*,

11= Sili

Aż, . , A*,

(1.40)

Wyrażenie to daje maksymalny błąd względny, przy czym w nawiasie zawarto .urnę wyrazów dodatnich, z których każdy przedstawia wkład błędu pomiaru danej wielkości do błędu wyniku kolkowego

Błąd bezwzględny otrzymuje się mnożąc obie strony równania (1.40) przez a

^Aa " ^±fl(^,fr| 4? ^{+ ,C|} 4^ ⁺ W + ~.j    (1.41)

lub ze wzoru