MG!63

gdzie:

i * 1,2,3.

W dalszych rozważaniach, traktując e_x, z_y oraz y_xy jako znane, można wyznaczyć kąt <p₀, dla którego wystąpią ekstremalne wartości wydłużeń względnych e^, (e_p e₂). W tym celu należy zróżniczkować względem kąta (p wyrażenie (3.20) i uzyskany wynik przyrównać do zera. Po uporządkowaniu otrzymuje się zależność na tg 2 <p₀

(3.22)

stąd

(3.23)

Podstawiając (3.23) do (3.21) można wyznaczyć

(3.24)

Jak wynika z wyżej przedstawionego rozumowania, aby wyznaczyć ekstremalne wartości wydłużeń, trzeba rozwiązać układ (3.21). Ze względu na ułatwienie obliczeń, a także zwiększenie ich dokładności, nie przyjmuje się przypadkowych wartości kątów <p_|t a wybiera się je tak, aby wartości funkcji sin2q>| i cos2(p_j były całkowite. Zachodzi to dla kątów 0°; 30°; 45°; 60° i 120°.

Do pomiarów najwygodniej użyć czujników oporowych montowanych fabrycznie pod odpowiednimi kątami, tworzących rozety pomiarowe. Najbardziej rozpowszechnione są rozety prostokątne, równokątne (typu delta) i rozety o czterech kierunkach pomiarowych.

3.2.5. Rozety pomiarowe

a. Rozeta prostokątna

W przypadku rozety prostokątnej czujniki tensometryczne rozmieszczone są co 45° (tabl. 3.1). Tak więc odpowiednie kąty wynoszą: <p ₁ = 0°, <p₂ = 45°,    <p₃ = 90°, a odpowiadające im odkształcenia:    e_f > e_Q,

= e₄₅, t_ę = e_w. Po podstawieniu powyższych oznaczeń do (3.21) otrzymuje się

(3.25)

^Cx * ^eO* ^ty * *«0»    ⁹ ^^S45 “(*0 ^{+ e}9o)»

_f ^einości (3.22) i (3.23) 2e_4S - (e₀ + e₉₍

tg 2‘Po

(3.26)

ora²

^&0    90

wartości ekstremalnych odkształceń

(3.27)

= \ (e₀ ⁺ «90) | ^    " ^e45)² + (^e45 " ^C90)² •

jj Rozeta równokątna

W rozecie równokątnej czujniki tensometryczne są naklejone kolejno co fjf (tabl. 3.1). Odpowiednie kąty <p, wynoszą: 0°, 60°, 120°, a odkształcenia e » ^efio* ® 120 • P° podstawieniu powyższych danych do układu równań (3.21) otrzymuje się

(3.28a)

(3.28b)

I I II

^(^e60 ⁺ ® 12o) ^E0

oraz

2 (i

60 ° 120/

(3.28c)

tg2<p₀ * >/3 -—

(^eo

^e60 ~ ⁸120_

^e6o) ⁺ (⁶0 ” ^E 12o)

(3.29)

⁽³-³⁰⁾

3.2.6. Wyznaczanie wartości naprężeń

Na podstawie uogólnionego prawa Hooke'a, związki między naprężeniami i odkształceniami można zapisać w postaci

(3.31a)

(3.3 lb)

87