6

r

dalszych rozważań, że n = 4, i oznaczmy PP' = p i KK' = k, wówczas P'A = 3p, a K'A = Śk.

Chcąc wyznaczyć punkty pośrednie obieramy na prostej P'K' punkty 1' i 2' w ten sposób, aby prźedłużenia Al' i A2' przeszły jak najbliżej przeszkody. Z kolei mierzymy odcinki Al' i A2' i na ich przedłużeniu odkładamy odpowiednio 1'1 = V₃ Al' oraz 2'2 = V₃ A2'. Dla dowolnego n mielibyśmy

1'1 =

¹ Al' oraz 2'2 = —^l— A2'.

n—1

n— 1

n

n

n — 1 *

Tak wyznaczone punkty 1 i 2 leżą na prostej PK. Jeżeli jeszcze pomierzymy w terenie długości P'K'_f to w razie potrzeb możemy obliczyć długość odcinka PK z proporcji

PK

P^fKT n—1 ’

czyli

PK = P'K'

Dokładność tyczenia tym sposobem będzie tym większa, im przedłużenia 1'1 i 2'2 będą krótsze. Należy się starać, aby nie były one dłuższe niż ^r/₃ odcinków przedłużanych.

Jeżeli na trasie i w jej pobliżu znajdą się przeszkody niezbyt rozległe, lecz tak rozmieszczone, że nie da się zastosować żadnego z podanych już sposobów, to wówczas można posłużyć się konstrukcją pokazaną na rysunku 30. W terenie obieramy punk-

■ A    ,V

A '

mm

$■/«

S/ I

/    \i*. x ■■

P'/-    —

..........I “

V
	✓ / n v£/
Rys. 30

ty A i B w ten sposób, aby z punktu A było widać punkty P i B, a z punktu B — punkty A i K. Na wierzchołkach A i B mierzymy teodolitem kąty a i |3, a taśmą, możliwie jak najdokładniej,

długości PA = a, AB — ci BK = b. Na podstawie tych danych znajdziemy pośredni punkt M na prostej PK, wyznaczywszy odcinek x lub y.

Na podstawie twierdzenia sinusów w trójkącie PAM x _ sin [180° —(a+y)] _ sin (a+9) a    sin 9    sin 9

a w trójkącie MBK

y_ ₌ sin(p+y) ^ b    sin 9 . * . ^v

Stosując wzór na sinus |aimyj^z|ełąć przez sincp otrzymamy f* sin 'Os ctg <p-t" dóś cc* ;;^ ■■ ■, .

Ćtg ę-f-COS 0,;

- O    v .    ' V: .-y.    ' "

skąd

tg? -

osin g, ■■ x—flCosa

(5)

b sin p

a po przyrównaniu prawych stron ' ^{A    v}<"'‘

xb sin pr-^a sin <* =*=5 <fo sin (a—

Pamiętając, że ar-ł-y=*c i podstawiając do'powyższego rów

nania raz x = c—& a drugi raz y =~ c—p otrzymamy

; a*sina-f-b^sinp ^

'' .    ^? V' -J'' <> \ j, '

c • sin £ 4- a • sin (a — p),. J.

(6)

y = b

a*sin a+b*sin p

Jako kontrolę powinniśmy otrzymać £+y — c. Znając wielkości x i nynożemy również obliczyć długości PM i MK z wzorów

sin a

x

sin (a+9) ^!

MK = y

sin P

sin (p+9)

Jeżeli na prostej PK chcemy wyznaczyć jeszcze jakieś punkty pośrednie na odcinku zasłoniętym przeszkodą, np. punkt 1, to stosujemy wówczas sposób pokazany na rysunku 29.

Wzory (6) nie są wygodne do obliczania w polu, dlatego kon-

59