Rozwiązanie
Po likwidacji połączenia szeregowego rezystorów ( i oraz i ) należy zastosować
transformację trójkąt-gwiazda lub gwiazda-trójkąt w odniesieniu do wybranych trzech
rezystorów obwodu, a następnie wykorzystać uproszczenia wynikające z powstałych połączeń
szeregowych i równoległych w obwodzie. Po wykonaniu tych działań otrzymuje się
.
Zadanie 2
Napisać równanie węzłowe dla obwodu z rysunku poniżej. Potencjały węzłów zaznaczono na
rysunku w postaci i . Rozwiązać to równanie wyznaczając potencjały węzłów oraz prądy
w gałęziach (prądy rezystancji, pojemności i indukcyjności). Przyjąć: ,
, , ,
, ,
Rozwiązanie
Wartości zespolone:
Równanie admitancyjne
Z rozwiązania tego macierzowego układu równań mamy
Prądy w obwodzie:
(prąd rezystora i z
ródła )
Zadanie 3
Wyznaczyć rozwiązanie obwodu z rysunku poniżej stosując zasadę superpozycji. Przyjąć
, , , , , .
Rozwiązanie
A) Rozwiązanie obwodu dla składowej stałej (z
ródło )
Obwód dla składowej stałej przedstawiono na rysunku poniżej (a). Cewka w stanie ustalonym
dla składowej stałej jest zwarciem a kondensator przerwą.
Dla prądu stałego tylko jeden prąd, , jest różny od zera. Jego wartość jest równa
B) Rozwiązanie obwodu dla składowej zmiennej (z
ródło )
Obwód dla składowej sinusoidalnej przedstawiono w postaci symbolicznej na (rys. b).
Parametry symboliczne obwodu są następujące: , ,
. Impedancja zastępcza cewki i kondensatora jest równa
Napięcie i prądy w obwodzie:
Wartości prądów wyrażone w postaci czasowej:
Całkowite rozwiązanie obwodu jest sumą obu składowych:
Zadanie 4
Wyznaczyć rozpływy prądów w obwodzie przedstawionym poniżej:
Przyjąć następujące wartości parametrów elementów obwodu: , ,
, oraz
Rozwiązanie
Postać obwodu po eliminacji sprzężenia magnetycznego przedstawiono poniżej:
Wielkości symboliczne charakteryzujące elementy obwodu:
Impedancja zastępcza obwodu wobec
Napięcie
Prądy:
Napięcia na elementach równoległych w obwodzie oryginalnym i zastępczym są sobie równe
i wynoszą . Można to łatwo sprawdzić w obwodzie oryginalnym obliczając
napięcia na cewkach sprzężonych. Mianowicie
Zadanie 5
Wyznaczyć prądy w układzie trójfazowym o odbiorniku połączonym w trójkąt
przedstawionym na rysunku poniżej. Sporządzić wykres wektorowy prądów i napięć. Przyjąć
następujące wartości parametrów elementów: , .
Rozwiązanie
Napięcia międzyfazowe:
Prądy fazowe odbiornika:
Prądy liniowe układu:
Wykres wektorowy prądów i napięć przedstawiony jest poniżej:
Zadanie 6
Określić przebieg w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu.
Dane:
Rozwiązanie
1) Warunki początkowe w obwodzie (stan ustalony przed przełączeniem).
Wobec kondensator stanowi przerwę. Prąd płynie w obwodzie: . Jego
wartość:
Napięcie na kondensatorze:
2) Stan ustalony w obwodzie po przełączeniu.
Obwód podobny do tego z punktu 1 przy zastąpieniu przez . Prąd płynie w obwodzie:
. Jego wartość:
Napięcie ustalone na kondensatorze:
3) Stan przejściowy (metoda klasyczna).
Obwód dla stanu przejściowego pokazuje rysunek:
Z prawa prądowego Kirchhoffa:
Po wstawieniu liczb otrzymuje się
4) Rozwiązanie pełne
Z warunku początkowego
Przebieg napięcia
Zadanie 7
Wyznaczyć przebiegi oraz w stanie nieustalonym w obwodzie po przełączeniu.
Dane:
Rozwiązanie
Warunki początkowe  stan ustalony w obwodzie przed przełączeniem
Stan ustalony po przełączeniu
Stan przejściowy
Warunki początkowe dla stanu przejściowego
Obwód w stanie przejściowym (schemat operatorowy)
Z metody potencjałów węzłowych
Prąd kondensatora
Prąd rezystora
Prąd cewki
Pełne rozwiązanie
Zadanie 8
Wyznaczyć transmitancję napięciową układu przedstawionego na rysunku poniżej. Określić
odpowiedz
impulsową i skokową.
Dane:
Rozwiązanie
Impedancja zastępcza :
Transmitancja napięciowa:
Odpowiedz
impulsowa:
Odpowiedz
skokowa:
Zadanie 9
Określić opis admitancyjny czwórnika. Na tej podstawie określić transmitancję napięciową
obwodu.
Dane:
Rozwiązanie
Z równań węzłowych obwodu względem punktu odniesienia mamy:
Transmitancja napięciowa obliczana przy założeniu :
Stąd:
Zadanie 10
Stała dyfuzji elektronów w temperaturze dla krzemu jest równa .
Obliczyć ruchliwość elektronów oraz stałą dyfuzji i ruchliwość dziur.
Rozwiązanie
Zależność Einsteina wiąże ruchliwość ładunków ze stałą dyfuzji wzorem:
W temperaturze 300 K napięcie UT jest równe
Ruchliwość ładunku ujemnego jest zatem równa
Ponieważ dla krzemu obowiązuje zależność
to ruchliwość ładunku dodatniego można obliczyć ze wzoru
.
Wykonując podstawienie
Stała dyfuzji dziur
Po podstawieniu
Zadanie 11
Dla termistora, którego charakterystykę przedstawiono na rysunku wyznaczyć
temperaturowy współczynnik rezystancji .
Rozwiązanie
Temperaturowy współczynnik rezystancji termistora jest równy
dla
Nachylenie stycznej do wykresu funkcji w punkcie można oszacować
z zależności:
Zadanie 12
Wyznaczyć przyrost prądu kolektora w tranzystorze bipolarnym spowodowany przyrostem
temperatury od do w układzie jak na rysunku. Dane: współczynnik wzmocnienia
prądowego tranzystora w temperaturze oraz w temperaturze
, prąd , , , ,
dowolne.
Rozwiązanie
Przyrost wartości prądu kolektora można obliczyć stosując równanie stabilizacji punktu pracy
Współczynniki stabilizacji dla układu jak na rysunku są równe
Po podstawieniu danych
Przyrost prądu można wyznaczyć z zależności
Przyrost napięcia baza-emiter oblicz się wiedząc, że współczynnik temperaturowy tego
napięcia jest równy
Przyrost wartości współczynnika wzmocnienia prądowego
Podstawiając obliczone wartości do równania stabilizacji otrzymuje się
y
ródło:
"http://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=PEE_Zadania_z_rozwi%C4%85zaniami"