Egzamin z Analizy 2, dr Marek Jaz
wiński 02.02.2007r.
1. Na podstawie całki krzywoliniowej obliczyć pole powstałe pod wykresem asteroidy,
danej przedstawieniem parametrycznym:
x = 2cos3t; y = 2sin3t; t "<0;2  >
2. Sprawdzić czy jest prawidłową podana równość:
Rot(rota) = grad(diva) - " a
Dla a = [P.Q,R], a"C2 (D), D ‚" R3
3. Metodą L-transformaty rozwiązać podane równanie ró\
niczkowe:
t
t
x (t) + x(t) + x(Ä - t)dÄ x(0) = 0
+"e
0
4. Obliczyć strumień wektora a(x,y,z) = [x3,y3,z3] przez pole sfery S zorientowanej
wewnętrznie S: x2 + y2 + z2 = 25.
5. Obliczyć całkę po zamkniętym dodatnio zorientowanym okręgu K (K: |z  j + 1| = 2)
dz
+" 4 2
( z - 1 )
+
K
6. Obliczyć równanie ró\
niczkowe, dane przy warunkach poczÄ…tkowych: x0 = 0, x1 = 1:
"2xn - 2"xn + xn = 5*2n+3