Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA II
7. Optyka geometryczna
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
WSPÓA
CZYNNIK ZAA
AMANIA
�� Współczynnik załamania ośrodka opisuje zmianę prędkości fali w
ośrodku:
c
n �� =� e�m�
v
c  prędkość światła w próżni; v  prędkość światła w ośrodku;
e�, m� - względne przenikalności: elektryczna i magnetyczna ośrodka.
�� W ogólnym przypadku współczynnik załamania można traktować jako
wielkość zespoloną: część rzeczywista odpowiada m.in. za
załamanie, część urojona za tłumienie.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DYSPERSJA
�� Dyspersja  właściwość materiału: zależność prędkości fazowej
fal (a więc również współczynnika załamania) od częstotliwości,
długości fali albo wektora falowego;
�� Efektem jest dyspersja  zjawisko rozszczepienia światła
polichromatycznego na monochromatyczne;
�� Wreszcie dyspersja to liczba  parametr, określający liczbowo
dyspersję materiału.
nF -� nC
Dyspersja względna:
D� =�
nD -�1
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ODDZIAA
YWANIE FALI EM Z MATERI

�� Oddziaływanie światła z materią = pobudzanie drgań elektronów
ośrodka;
1) przypadek elektronów związanych z jądrami,
drgania bez tłumienia (dielektryk):
Ne2
e� =�1+�
2 2
me�0(�w�0 -�w� )�
2) Przypadek elektronów swobodnych (przewodnik, gaz
zjonizowany):
Ne2
e� =�1-�
me�0w�2
(dla wystarczająco niskich częstości: e� staje się UROJONY =
odbicie fali!)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROPAGACJA FAL EM
�� PRAWA SNELIUSA [Snella]
(odbicia i załamania):
1) promienie: padający, odbity i załamany
leżą w tej samej płaszczyz
nie;
2) kąt odbicia równa się kątowi padania;
q�1 =� q�1'
3) między kątem załamania i kątem padania
zachodzi związek:
sinq�1 v1 n2
=� =� �� n21
sinq�2 v2 n1
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROPAGACJA FAL EM
�� Jednym z wniosków z PRAWA SNELIUSA jest zjawisko
całkowitego wewnętrznego odbicia.
n2
q�gr =� arcsin
n1
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROPAGACJA FAL EM
�� Zasada Fermata  światło porusza się pomiędzy dwoma punktami
po takiej drodze, na której pokonanie zużywa ekstremalną (minimalną)
ilość czasu:
B
d�
��dt =� 0
A
(zwykle jest to najmniejszy czas przejścia; ale np. w ośrodkach dwójłomnych
fala zwyczajna ma ten czas najkrótszy, a fala nadzwyczajna najdłuższy!)
�� Dla światła (fali elektromagnetycznej) można zapisać tę zasadę
również jako:
B
d�
��nds =� 0
A
Jest to zasada minimum drogi optycznej .
nds
(fatamorgana = miraż)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROPAGACJA FAL EM
�� Zasada Huygensa  każdy punkt ośrodka, do którego dociera fala,
staje się z
ródłem nowej fali kulistej.
(Christian Huyg[h]ens, XVIII w)
�� Zasada Huygensa-Fresnela: Nowe czoło fali odtwarza się w wyniku
nakładania się fal cząstkowych pochodzących z sąsiadujących ze sobą
punktów ośrodka.
! Równoważność zasad Fermata i
Huygensa  choć ta druga wyraz
nie
podkreśla falową naturę światła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ODBICIE FAL EM OD GRANICY OŚRODKÓW
�� Fala elektromagnetyczna pada prostopadle na granicę, dzielącą dwa
ośrodki dielektryczne. Założenia:
1) Składowe styczne pól E i H są ciągłe;
2) Występuje skok fazy składowej prostopadłej (o Ą).
E0 Er Et
=� =� Z1 =� Z2
H0 Hr
Ht
( 0 oznacza falę padającą;  r odbitą;  t przechodzącą)
Z1 =� n1 Z2 =� n2
2
ć� ��
Z2 -� Z1
R =� ��
�� Współczynnik odbicia: ��
Z2 +� Z1 ł�
Ł�
4Z1Z2
�� Współczynnik transmisji:
T =�
2
(�Z1 +� Z2)�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DUALIZM CZ
STECZKOWO-FALOWY
ŚWIATA
O
Teoria falowa
Teoria cząsteczkowa
(korpuskularna)
zbiór cząstek  bez masy, ale o fala elektromagnetyczna
skwantowanej energii, pędzie
(Huygens, Young,
(Newton, Planck,
Fresnel, Maxwell)
Einstein)
" zjawisko fotoelektryczne wewnętrzne " dyfrakcja;
" zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne " interferencja;
" zjawisko Comptona " polaryzacja.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
OPTYKA GEOMETRYCZNA
�� Codzienne obserwacje:
" światło rozchodzi się po liniach prostych;
" jeśli na drodze światła ustawimy przeszkodę, powstanie za nią cień;
" obserwujemy wiązkę światła np. w zadymionym pomieszczeniu.
�� Promieniem świetlnym nazywamy bardzo  smukłą wiązkę światła,
której rozmiary poprzeczne możemy w danym zjawisku pominąć.
�� Przybliżenie nieskończenie krótkich
długości fal = optyka geometryczna.
�� Prawa optyki geometrycznej:
" promienie rozchodzą się po liniach prostych;
" wszelkie promienie są od siebie całkowicie niezależne (nie ma
interferencji...);
" zwrot biegu promieni świetlnych jest odwracalny;
" spełnione są prawa załamania i odbicia Sneliusa.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
A
�� Zwierciadła to powierzchnie, które (niemal) całkowicie odbijają
padające na nie promieniowanie (światło) w jednym kierunku, nie
rozpraszając go ani nie absorbując.
�� Obraz rzeczywisty to obraz, który otrzymamy, gdy przetną się
promienie świetlne po przejściu przez układ optyczny (odbiciu).
�� Obraz pozorny to obraz, który otrzymamy, gdy przetną się
przedłużenia promieni świetlnych po wyjściu z układu optycznego
(odbiciu). [OKO!]
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
O PA
ASKIE
�� Zwierciadło płaskie to odbijająca płaska powierzchnia (np.
powierzchnia metalu, szkła).
Zwierciadło płaskie daje obraz pozorny, położony symetrycznie do przedmiotu
względem zwierciadła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
O PA
ASKIE
�� Dla przedmiotów przestrzennych nie można doprowadzić do pokrycia
obrazu otrzymanego w zwierciadła z przedmiotem przez obrót i
translację  obraz jest symetryczny względem płaszczyzny
zwierciadła.
�� Zastosowania zwierciadeł płaskich:
" zmiana kierunku promieni świetlnych
(biegu wiązki) - np. peryskopy;
" pomiar małych kątów (np. galwanometr,
waga skręceń);
" pomiar kątów w urządzeniach typu
sekstans, teodolit.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
A SFERYCZNE
�� Zwierciadło kuliste (sferyczne) wklęsłe to odbijająca wewnętrzna
powierzchnia czaszy kulistej.
1 1 2 1
+� =� =�
a b R f
f
to odległość ogniskowa zwierciadła
�� Ognisko to punkt skupienia promieni równoległych,
padających na dany element optyczny (zwierciadło, soczewkę).
b 1
Powiększenie liniowe zwierciadła wklęsłego:
w =� =�
a
a
-�1
f
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
A SFERYCZNE
�� Zasady konstrukcji geometrycznej obrazu:
1) promień równoległy do osi zwierciadła po odbiciu przechodzi przez jego
ognisko;
2) promień przechodzący przez ognisko zwierciadła odbija się idąc równolegle
do osi zwierciadła;
3) promień przechodzący przez środek krzywizny zwierciadła odbija się od niego
idąc po tej samej drodze;
4) promień padający na środek zwierciadła odbija się symetrycznie względem
osi.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
A SFERYCZNE
�� Zwierciadło kuliste (sferyczne) wypukłe to odbijająca zewnętrzna
powierzchnia czaszy kulistej.
1 1 2 1
+� =� =�
a b R f
�� Wzór wiążący położenie przedmiotu, obrazu i ogniskową tego
zwierciadła jest podobny, jak dla wklęsłego, ale musimy przyjąć
formalnie, że ogniskowa ma wartość ujemną!
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZWIERCIADA
A NIESFERYCZNE
�� Zwierciadło eliptyczne ma dwa punkty, które dają obrazy bez
aberracji.
�� Zwierciadło hiperboliczne również ma dwa punkty, które dają
obrazy bez aberracji, ale jeden z tych punktów jest obrazem pozornym
drugiego.
�� Zwierciadło paraboliczne ma jedno z ognisk w nieskończoności 
efektem jest równoległa wiązka światła, gdy jego z
ródło leży w ognisku
 skończonym .
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRYZMAT
�� Pryzmat to bryła przezroczysta, której dwie ograniczające
g�
płaszczyzny tworzą ze sobą kąt , zwany kątem łamiącym pryzmatu.
g� +� d�min
sin
2
n =�
g�
sin
2
to kąt minimalnego odchylenia
d�min
�� Zastosowania pryzmatów:
" pomiar współczynnika załamania na goniometrach (spektrometrach);
" odchylanie biegu wiązki w przyrządach optycznych (jak zwierciadła);
" rozszczepienie wiązki światła białego na widmo.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SOCZEWKI
�� Soczewką nazywamy bryłę z przezroczystego materiału,
ograniczoną powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi.
(W praktyce najczęściej powierzchnie kuliste).
Oś optyczna  prosta, przechodząca przez środki krzywizn soczewki.
�� Soczewki skupiające są w środku grubsze, niż na zewnątrz;
soczewki rozpraszające  przeciwnie.
�� Zastosowania soczewek:
- transformacja obrazu;
- uzyskiwanie obrazu powiększonego lub przybliżonego.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SOCZEWKI
s
s
�� Wzór soczewkowy:
1 1 1
-� =�
y
F
y
s' s f '
F
1 1 ��
=� (�n -�1)�ć� 1 -� ��
��
z f
f
f ' R1 R2 ł�
Ł�
z
gdzie:
s - odległość od soczewki do przedmiotu (ujemna w lewo!);
s - odległość od soczewki do obrazu;
f - odległość od soczewki do ogniska obrazowego (ogniskowa obrazowa);
n - względny współczynnika załamania materiału soczewki;
R1, R2 - promienie krzywizn soczewki.
Reguła znaków:
" odległości zgodnie z biegiem promieni świetlnych (w prawo) przyjmujemy z
plusem;
" odległości od osi optycznej w górę  z plusem;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SOCZEWKI
�� Zasady graficznej konstrukcji obrazu:
1) promień równoległy do osi optycznej  przechodzą po przejściu przez
soczewkę przez jej ognisko obrazowe F ;
2) promień, przechodzący przez ognisko przedmiotowe F  po przejściu przez
soczewkę jest równoległy do osi optycznej;
3) promień, przechodzący przez środek soczewki  nie zmienia kierunku.
s
s
�� Wzór Newtona:
2
zz'=� (� f ')�
y
y
F

F
�� Zdolność zbierająca
soczewki:
z f
F
1
Y� =�
z
f '
(mierzona w dioptriach jako odwrotność metra).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
SOCZEWKI
�� Powiększenie soczewki (układu optycznego):
y
a�
D�z
D�z y
a�
y'
�� Powiększenie poprzeczne:
p =�
y
D�z'
b� =�
�� Powiększenie podłużne:
D�z
a�'
�� Powiększenie wizualne (kątowe):
w =�
a�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
UKA
ADY SOCZEWEK
�� Soczewki cienkie  gdy możemy pominąć rozmiary soczewki w
stosunku do odległości przedmiotu i obrazu.
�� Układy soczewek cienkich:
d
F
F2
F1 F F F
1 2
1 1 1 d
=� +� -�
f ' f1' f2' f1' f2'