Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA II
11. Optyka kwantowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓA
CZESNA
�� Fizyka klasyczna
- zasady dynamiki Newtona;
- termodynamika fenomenologiczna;
- prawa Maxwella (światło jako fala EM).
�� Fizyka kwantowa
- falowa natura materii;
- korpuskularna natura światła;
- kwantowanie energii, pędu.
rok 1900  Max Planck  teoria kwantowa
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
�� Promieniowanie cieplne = promieniowanie elektromagnetyczne,
które powstaje w wyniku chaotycznego, cieplnego ruchu cząsteczek
ciała i odbywa się kosztem energii tego ruchu.
Definicje...
�� Zdolność absorpcyjna A  wskazuje, jaki ułamek energii
promieniowania padającego na powierzchnię ciała zostaje
pochłonięty. Wielkość bezwymiarowa, zależna od częstotliwości
promieniowania i od temperatury T (no i od rodzaju ciała!)
�� Współczynnik odbicia R  ułamek energii promieniowania odbity
od powierzchni ciała.
�� Współczynnik transmisji T  ułamek energii promieniowania, który
przechodzi przez ciało.
A+� R +�T =�1
W dalszej części tego wykładu zajmiemy się ciałami, których współczynnik transmisji jest równy 0.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
�� Zdolność emisyjna ciała E(,T) - E(,T)d to ilość energii
promieniowania wysyłanej w postaci promieniowania EM o
częstotliwości ��+d przez jednostkową powierzchnię ciała o
temperaturze T w jednostce czasu.
�� Ciało doskonale szare  A i R nie zależą
od częstotliwości .
�� Ciało doskonale czarne  A=1, R=0
" Zdolność emisyjna dowolnego ciała jest zawsze mniejsza od zdolności
emisyjnej ciała doskonale czarnego o tej samej temperaturze; (na wykresie: a
 krzywa dla ciała doskonale czarnego; b  krzywa dla ciała rzeczywistego);
" Charakterystyczne jest występowanie maksimum promieniowania przy
pewnej częstotliwości;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PROMIENIOWANIE CIEPLNE
�� Prawo Kirchhoffa:
Stosunek zdolności emisyjnej do zdolności absorpcyjnej jest dla każdej
powierzchni funkcją częstotliwości i temperatury:
E(� ,T )�
=� e�(� ,T )�
A(� ,T )�
�� Prawo Stefana-Boltzmanna:
Całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego, obliczona jako całka ze
zdolności emisyjnej po wszystkich częstościach, jest proporcjonalna do czwartej
Ą�
potęgi temperatury:
4
ET =� E(� ,T )�d =� s�T
��
0
�� Prawo przesunięć Wiena:
Maksimum energii w widmie promieniowania
ciała doskonale czarnego występuje dla
długości fali l�max, dla której:
l�maxT =� const
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA
�� Teoria klasyczna: zdolność emisyjna E ciała doskonale czarnego
jest proporcjonalna do objętościowej gęstości energii promieniowania
cieplnego u.
Założenia:
- ciało doskonale czarne jako wnęka rezonansowa fal EM (fale
stojące);
- zasada ekwipartycji energii (na każde pole przypada średnia energia
�kBT)
Wzór Rayleigha-Jeansa:
2
8p�
8p�
E(� ,T )�d =� kBTd
E(�l�,T )�dl� =� kBTdl�
albo:
c3 l�4
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
TEORIA RAYLEIGHA-JEANSA
�� Zgodność teorii Rayleigha-Jeansa z praktyką:
- zgodność z prawem przesunięć Wiena J�
- całkowita gęstość energii promieniowania (prawo Stefana-
Boltzmanna):
Ą� Ą�
8p�kBT
2
E(T ) =�
��u(� ,T)�d =� c3 �� d =� Ą� L�
0 0
�� Próby dopasowania teorii do krzywej doświadczalnej:
propozycja Wiena:
c1 c2
��
E(�l�,T)� =� expć�-�
�� ��
l�5 l�T
Ł� ł�
Formuła dobra dla fal krótkich, zawodziła dla długich...
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
TEORIA PLANCKA
�� Propozycja Plancka (1900)  empiryczna!:
c1 1
E(�l�,T)� =�
(� )�
l�5 exp -� c2 l�T -�1
�� Wyprowadzenie teoretyczne - założenia:
- atomy wnęki rezonansowej zachowują się jak liniowe oscylatory
harmoniczne;
- energia tych oscylatorów jest skwantowana:
E =� nh
(gdzie: n  liczba naturalna zwana liczbą kwantową; h  pewna stała)
w związku z czym, zamiast całkowania rozkładu Boltzmanna (rozkład
energii) należy zastosować sumowania, ponieważ energia jest wielkością
dyskretną!
3
2p�h
E(� ,T )�d =� d
c2
ć� ��
h
��
exp�� �� -�1
��
kBT
Ł� ł�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
TEORIA PLANCKA
�� Podsumowanie:
- niepowodzenie teorii klasycznej wynikało z prawa ekwipartycji energii (w
dotychczasowej postaci), które sprawiało, że wartość średnia energii była
niezależna od częstotliwości;
- Planck dokonał kwantowania energii oscylatorów, ale promieniowanie
elektromagnetyczne wciąż traktował jako falę. Kwantowania promieniowania
elektromagnetycznego dokonał Einstein (1905);
- zasada kwantowania energii stosuje się do wszystkich oscylatorów, nie
tylko atomowych; tyle, że dla obiektów dużych liczba kwantowa n ma wartość
tak dużą, że zmiany energii wynikające z jej skwantowania są niemierzalnie
małe;
- stała Plancka h=6,63*10-34 Js, obliczona z dopasowania wzoru teoretycznego
do danych doświadczalnych, odgrywa w fizyce współczesnej rolę podobną do
prędkości światła c w fizyce relatywistycznej.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE
�� Doświadczenia Hertza (1886-1888):
wytwarzanie i detekcja fal elektromagnetycznych -
potwierdzenie falowej natury światła;
 W trakcie doświadczenia stwierdzono istnienie tzw.
zjawiska fotoelektrycznego  światło, padające na
katodę, spowodowało przepływ prądu przez układ.
Nowe fakty, które przeczyły teorii falowej:
- nie zaobserwowano progu natężenia światła, od którego miało się
zaczynać zjawisko  liczba emitowanych elektronów była proporcjonalna do
natężenia światła, niezależnie od tego, jak małe ono było;
- energia elektronów nie zależała od natężenia światła;
- energia elektronów zależała od częstotliwości światła; obserwowano
próg częstotliwości, powyżej której zjawisko zachodziło a energia elektronów
rosła liniowo z tą częstotliwością; faktycznie energia kinetyczna elektronów
nie była też wyższa niż pewna graniczna wartość, która zależała od
częstotliwości światła;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE
�� Idea Einsteina (1905): światło jako strumień fotonów  cząstek o
energii skwantowanej:
E =� h
- foton zachowuje się jak cząstka materii: gdy zderza się z
elektronem w metalu, może zostać pochłonięty przez ten elektron, a
jego energia zostanie przekazana elektronowi;
- 1 foton jest absorbowany przez 1 elektron i z tego powodu liczba
 uwolnionych z katody fotoelektronów powinna być proporcjonalna
do liczby pochłoniętych fotonów, a więc do natężenia
promieniowania elektromagnetycznego;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE
�� Bilans energetyczny pochłaniania fotonu:
mv2
h =� W0 +� Ek =� W0 +� =� W0 +� eU0
2
gdzie W0 jest tzw. pracą wyjścia  energią, potrzebną elektronowi do wyrwania się z
powierzchni metalu.
�� ZJAWISKO FOTOELEKTRYCZNE WEWN
TRZNE
 przejście fotoelektronu z pasma walencyjnego do pasma
przewodnictwa;
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZJAWISKO COMPTONA
�� Arthur Compton (1923)  rozpraszanie fotonu na swobodnym
elektronie:
- gdy wiązka promieniowania
rentgenowskiego o ściśle określonej długości
fali rozprasza się na folii metalowej, to w
promieniowaniu rozproszonym pojawia się
promieniowanie o długości fali większej od
długości fali wiązki padającej;
- długość fali promieniowania
rozproszonego nie zależy od rodzaju
materiału.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
ZJAWISKO COMPTONA
h h
�� Pęd fotonu (idea Einsteina):
p =� =�
c l�
Swobodne elektrony: zderzenie sprężyste
- wymiana energii i pędu między fotonami i
elektronami = zmiana długości fali,
reprezentowanej przez foton.
h
ó�
l� -� l� =� (�1-� cosq� )�
mc
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DUALIZM FALOWO-CZ
STECZKOWY ŚWIATA
A
�� Paradoks w doświadczeniu Younga:
- możemy zaobserwować obraz
interferencyjny fali za szczelinami;
- możemy zliczać (fotopowielacz) liczbę
fotonów (cząstek!), przechodzących
przez poszczególne szczeliny.
�� Wersja jednofotonowa, szerokokątowa:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DUALIZM FALOWO-CZ
STECZKOWY MATERII
�� Hipoteza de Broglie`a (1927, praca doktorska!):
Cząstki powinny wykazać podobne właściwości interferencyjne,
więc zależności:
h h
p =� =�
E =� h
i
c l�
są prawdziwe dla wszystkich cząstek! (nie tylko tych
 niematerialnych , jak fotony, ale np. dla elektronów również)
WNIOSEK:
cząstkom materialnym też można przypisać długość fali:
h
l� =�
p
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
DUALIZM FALOWO-CZ
STECZKOWY MATERII
�� Doświadczenie C. J. Davidsona, L. H. Germera i G. P.
Thomsona (1927 r.):
Dyfrakcja i interferencja elektronów na dwóch szczelinach.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FUNKCJA FALOWA
�� Formalizm matematyczny:
Opis każdej cząstki za pomocą amplitudy prawdopodobieństwa:
y�(�x, y, z,t)�
Prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w chwili t w punkcie (x,y,z) jest
proporcjonalne do natężenia:
2
y�(�x, y, z,t)�
(y� może być funkcją zespoloną!). Jest to tzw. funkcja falowa, ponieważ jej
właściwości matematyczne są takie same, jak właściwości fali.
�� Jeśli zdarzenie może zajść na kilka równoważnych sposobów, to amplituda
prawdopodobieństwa danego zdarzenia jest sumą poszczególnych amplitud
prawdopodobieństwa:
y� =�y� +�y�
A B
�� Funkcja falowa nie ma bezpośredniego znaczenia fizycznego. Nie
można jej nawet zmierzyć (podczas gdy amplitudę fali można).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FUNKCJA FALOWA
��  Brak głębszego zrozumienia idei funkcji falowej
 Można się jednak w dalszym ciągu pytać:  Dlaczego wszystko odbywa się w
taki sposób? Jaki mechanizm kryje się za tymi prawami? Nikt jeszcze nie
odkrył żadnego mechanizmu. Nikt nie potrafi  wyjaśnić więcej, niż tu zostało
 wyjaśnione . Nikt nie da wam głębszej analizy sytuacji. Nic nie wiemy o jakimś
bardziej podstawowym mechanizmie, z którego działania można by nasze
rezultaty wydedukować
(R. Feynman,  Wykłady z fizyki , Nagroda Nobla 1965)
�� Zasada nieoznaczoności: nie można jednocześnie obserwować
własności falowych i korpuskularnych cząstek!
 Istnieje granica subtelności środków obserwacji i małości towarzyszącego im
zakłócenia  granica, która wynika z samej natury obserwacji, której to
granicy na drodze ulepszeń technicznych nie można przekroczyć.
P.A. Dirac,  The principles of quantum mechanics