Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Wykład FIZYKA II
9. Optyka - uzupełnienia
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej
http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZYRZ
DY OPTYCZNE - LUPA
�� Lupa  najprostszy przyrząd, dający obraz pozorny, powiększony,
prosty  pojedyncza soczewka zbierająca (skupiająca).
F
F
s
s
s'
Powiększenie kątowe lupy:
w =� 1+� s'�� D
f '
Odległość dobrego widzenia - odległość, dla której oko ludzkie widzi ostry obraz o
maksymalnie dużym powiększeniu, ale nie musi akomodować ( przystosowywać się )
do widzenia w odległości innej, niż wynika z  fizjologicznego ustawienia mięśni oka.
D =� 25cm
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZYRZ
DY OPTYCZNE - LUNETA
�� Luneta to przyrząd, służący do obserwacji przedmiotów odległych,
ale dużych  luneta tworzy obraz tego przedmiotu pomniejszony, ale w
bliższej odległości od oka. Składa się z obiektywu (układ o dużej
ogniskowej i dużej średnicy) i okularu (układ o małej ogniskowej i
małej średnicy).
Układ lunety jest układem teleskopowym  bezogniskowym (ognisko
obrazowe obiektywu pokrywa się (niemal) a ogniskiem przedmiotowym
okularu.
f1'
w =�
f2'
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZYRZ
DY OPTYCZNE - LUNETA
�� Typy lunet:
- astronomiczne refraktory (Keplera)  dwa układy soczewkowe, zbierające;
- astronomiczne reflektory  układy zwierciadlane;
- ziemskie (nieodwracające)  z dodatkową soczewką pomocniczą, -
odwracającą obraz (też: lornetki);
- ziemskie (holenderskie) Galileusza  z okularem rozpraszającym.
�� Luneta ziemska typu Galileusza:
Dwa układy:
- skupiający obiektyw (jak w astronomicznej);
- rozpraszający okular (dzięki temu obraz jest urojony, ale nie odwrócony).
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
PRZYRZ
DY OPTYCZNE - MIKROSKOP
�� Mikroskop to przyrząd do obserwacji przedmiotów małych,
znajdujących się blisko obserwatora. Składa się ze skupiającego
obiektywu o krótkiej ogniskowej, który daje rzeczywisty, powiększony i
odwrócony obraz przedmiotu i okularu, również skupiającego, który
pełni rolę lupy, przez która oglądamy obraz dawany przez obiektyw.
D �� d
w =�
f1'�� f2'
- długość tubusu
d
(ok. 17cm)
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
HOLOGRAFIA
�� Przypomnienie: pełna informacja o fali zawarta jest w amplitudzie i
fazie.
�� Fakt: Znane nam detektory (klisze fotograficzne, kamery CCD)
rejestrują TYLKO kwadrat amplitudy, czyli natężenie fali świetlnej (i
to uśrednione po czasie, ze względu na szybkość zmian fali w czasie
rejestracji).
�� Cel:  Fotografia trójwymiarowa  rejestracja fazy fali
przedmiotowej.
�� Holografia (gr.  holos =pełny,  gramma =zapis) powstała w latach
1949-1951 (Denis Gabor, Nagroda Nobla 1971)
" prace Mieczysława Wolfkego  1920 r.
" E. N. Leith, J. Upatnieks  1962 r. zastosowanie lasera.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
HOLOGRAFIA
�� Zasada rejestracji hologramu:
Ep =� A(x, z)cos[�w�t +�f�(y, z)]�
- fala przedmiotowa:
Eo =� A0 cosw�t
- fala odniesienia (płaska):
�� Natężenie fali wypadkowej, zarejestrowanej na kliszy:
2
2
I =� (�Ep +� Eo)� =� A0 cos2 w�t +� 2A0 Acosw�t cos(�w�t +�f�)�
+� A2 cos2(�w�t +�f�)�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
HOLOGRAFIA
2
2
I =� (�Ep +� Eo)� =� A0 cos2 w�t +� 2A0Acosw�t cos(�w�t +�f�)�+� A2 cos2(�w�t +�f�)�
�� Na kliszy rejestrujemy wartość natężenia uśrednioną po czasie:
1 1
2
I =� A0 +� A0 A(�y, z)�cosf�(�y, z)�+� A2
2 2
1 1
2
K1 �� A0 +� A2
�� Oznaczmy:
2 2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
HOLOGRAFIA
�� Zasada odtworzenia hologramu:
- Zaczernienie negatywu jest proporcjonalne do rejestrowanego natężenia
(ze współczynnikiem K2);
I'cos2 w�t
- Oświetlamy kliszę falą płaską o natężeniu:
- Natężenie wiązki za negatywem:
I =� I'cos2 w�t[�1-� K2(�K1 +� A0Acosf�)�]�
- Pole elektryczne E fali o takim natężeniu jest równe pierwiastkowi z
natężenia, co daje ostatecznie:
E � K3 cosw�t +� K4Acos[�w�t +�f�]�+� K4Acos[�w�t -�f�]�
gdzie: K3=1-K1K2/2; K4=-K2A0/2
czyli:
E = wiązka z lasera + światło od przedmiotu
+ światło od przedmiotu z odwrócona fazą
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
EFEKT DOPPLERA
�� Efekt ten polega na zmianie częstości odbieranej fali, jeśli z
ródło
fali porusza się względem obserwatora.
Po raz pierwszy efekt został naukowo zaobserwowany przez
Christiana Andreasa Dopplera w 1845 roku. Poprosił on
grupę muzyków, aby wsiedli do pociągu i grali jeden ton.
Słuchał go i zaobserwował, że dz
więk instrumentów staje się
wyższy, kiedy pociąg zbliża się do niego. Gdy z
ródło muzyki
się oddala, jego ton staje się niższy. Zmiana wysokości
dz
więku była dokładnie taka, jak wyliczył uprzednio Doppler.
�� Jeżeli z
ródło zbliża się do obserwatora z prędkością vz
r
v
f =� f0
v -� vz
r
�� Jeżeli obserwator zbliża się do z
ródła z prędkością
vob
ć� ��
v
f =� f0��1+� ��
��
vob ��
Ł� ł�
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Aby jednoznacznie scharakteryzować przedmiot musimy oprócz
rozmieszczenia punktów świecących podać również ich moc
promieniowania, charakterystykę kierunkową rozchodzenia się energii
oraz jej rozkład widmowy.
�� Kierunek rozchodzenia się promieni świetlnych pokrywa się z
kierunkiem rozchodzenia się energii, która wywołuje reakcję w
odbiorniku (np. oku). Dowolny układ optyczny dokonuje nie tylko
przekształceń geometrycznych (przedmiot-obraz), ale również
przekształceń energetycznych.
D- wpływ dioptryjny układu (przekształcenie  geometryczne );
F  selektywny filtr absorpcyjny.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Radiometria zajmuje się pomiarami energii fal
elektromagnetycznych. Jej częścią składową jest fotometria, która
również zajmuje się pomiarami energii fal, ale w aspekcie wpływu na
wrażenia wizualne w oku ludzkim.
�� Z uwagi na ogólniejszy charakter wprowadzimy najpierw pojęcia
radiometrii. Podane zależności będą ważne dla zbioru punktów
świecących światłem niekoherentnym  pomijamy zjawiska
interferencyjne!
�� Załóżmy, że z
ródło światła (punktowe lub rozciągłe) wysyła w
określonym czasie t pewną ilość energii W [J]. Moc promieniowania
z
ródła zwana strumieniem energetycznym opisuje ilość energii
wypromieniowywanej w jednostce czasu:
dW
F�e ��
[W]
dt
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Jeśli z
ródło światła można uważać za punktowe  to znaczy, jeśli
jego wymiary są pomijalnie małe (w stosunku do odległości, z której je
rozpatrujemy!)  możemy to z
ródło scharakteryzować kątowym
rozkładem strumienia energetycznego w przestrzeni, opisanym za
pomocą natężenia promieniowania :
Ie
dF�e
[W/sr]
Ie ��
dw�
�� Dla z
ródła o skończonych rozmiarach możemy zdefiniować też
emitancję promienistą Me jako strumień energii wysyłany przez
jednostkowy element powierzchni otaczający dany fragment z
ródła:
dF�e
[W/m2]
Me ��
dS
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Drugą wielkością, która opisuje ilość energii wysyłaną przez z
ródło
skończone, jest luminancja energetyczna
Le - stosunek natężenia
promieniowania do powierzchni rzutu elementu z
ródła na płaszczyznę
prostopadłą do danego kierunku (rozchodzenia się promieniowania):
dIe dF�e
[W/m2�sr]
Le �� =�
dS cose� dw�dS cose�
�� Emitancja opisuje charakterystykę
powierzchniową z
ródła a luminancja daje
dodatkowo informację o rozkładzie
przestrzennym energii wysyłanej ze z
ródła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Ważnym przypadkiem jest z
ródło światła, dla którego spełniony jest
warunek:
Le =� const(�e� )�
Le Ie
Wtedy, całkując wyrażenie wiążące z możemy otrzymać:
Ie =�
e
��L cose� dS =� Le cose� D�S
D�S
i w efekcie:
Ie =� Ie0 cose�
gdzie:
Ie0 =� LeD�S
Takie z
ródło nazywamy
lambertowskim - z
ródło
promieniuje (odbija, rozprasza)
zgodnie z prawem Lamberta.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Ponieważ z
ródło może promieniować światło o różnych długościach
fal, wprowadza się pojęcia gęstości monochromatycznych
strumienia energetycznego, natężenia promieniowania, emitancji i
luminancji energetycznej:
dF�e
F�e,l� ��
dIe
dl�
Ie,l� ��
dl�
dMe
Me,l� ��
dLe
dl�
Le,l� ��
dl�
�� Najbardziej ogólną wielkością jest oczywiście monochromatyczna
gęstość luminancji energetycznej, która uwzględnia kierunek
Le,l�
promieniowania, zmiany powierzchniowe i rozkład widmowy światła.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Do tej pory zajmowaliśmy się wielkościami opisującymi z
ródło światła. Czas
na podanie zależności, opisujących przepływ energii od z
ródła do
odbiornika...
�� Załóżmy, że odbiornik O znajduje się w ustalonym położeniu względem
z
ródła światła P, które opisane jest przez monochromatyczną gęstość
luminancji energetycznej Le,l� :
�� Gęstość monochromatyczna strumienia energetycznego, wychodzącego z
dSp
elementu powierzchni z
ródła i padającego na element powierzchni
dSo
odbiornika jest równa:
cose� cose�o
p
dF�e,l� =� Le,l� dSpdSo
r2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA
�� Teraz z kolei wypada podać wielkości charakteryzujące ilość
promieniowania padającą na odbiornik!
Ee
�� Natężeniem napromieniowania nazywamy stosunek strumienia
padającego na element powierzchni odbiornika do wielkości tej
powierzchni:
dF�e [W/m2]
Ee ��
dSo
�� Dla z
ródła punktowego scharakteryzowanego przez natężenie
promieniowania natężenie promieniowania w dowolnym punkcie
r0
płaszczyzny odległej o od z
ródła wyniesie:
dF�e Iedw�
Ee =� =�
dS dS
�� Po uwzględnieniu wyrażenia na kąt bryłowy, ostatecznie otrzymamy:
Ie
Ee =� cos2 a�
Jest to tzw. prawo Lamberta-Beera.
r02
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FOTOMETRIA
�� W przypadku przyrządów optycznych przeznaczonych do obserwacji
wizualnej zagadnienia oświetlenia i jego odbioru związane są z ludzkim
okiem. Korzystne jest wtedy wprowadzenie nowych wielkości i
jednostek, uwzględniających własności spektralne oka. Ten dział
pomiarów energetycznych nazywa się fotometrią.
�� W celu wprowadzenia nowych wielkości musimy znać względną
skuteczność świetlną promieniowania monochromatycznego
dla oka .
Vl�
�� Skuteczność widmowa względna  stosunek strumienia
V(�l�)�
l�m do strumienia o długości fali
energetycznego o długości fali
l� wywołujących w określonych warunkach fotometrycznych
wrażenia świetlne o równym natężeniu.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FOTOMETRIA
�� Względna skuteczność świetlna oka:
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FOTOMETRIA
�� Odpowiednikiem strumienia energetycznego jest w fotometrii
strumień świetlny :
F�
760nm
F� =� Km
e,l�
��F� Vl�dl�
380nm
gdzie jest tzw. fotometrycznym równoważnikiem promieniowania.
Km
Jednostką jest lumen: 1lm=1cd" 1sr.
�� Wielkością opisującą z
ródło światła (odpowiednik natężenia
promieniowania) jest światłość I , która dla punktowego z
ródła światła
w danym kierunku wynosi:
dF�
I =�
dw�
Jednostką światłości jest kandela [cd]  podstawowa jednostka
układu SI.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FOTOMETRIA
�� Podstawową wielkością fotometryczną
przyjęta przez układ SI jest kandela (cd).
Jest to natężenie światła (światłość)
wysyłanego przez powierzchnię 1/60cm2
ciała doskonale czarnego w temperaturze
krzepnięcia platyny (2042K) pod ciśnieniem
1013,25 hektopaskali (1atm).
�� W 1979r. zdefiniowano kandelę jako
światłość, jaką ma w określonym kierunku
promieniowanie o częstotliwości 5,4" 1014Hz
(długość fali 555,17nm) i o natężeniu
energetycznym wynoszącym w tym
kierunku 1/685 W/sr.
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FOTOMETRIA
�� Emitancję świetlną M danego elementu powierzchni świecącej
definiujemy jako:
dF�
M =�
dS
�� Luminancja (inaczej: jasność wizualna) danego elementu
L
powierzchni świecącej w danym kierunku to stosunek światłości do
pola powierzchni prostopadłej do danego kierunku:
dI dF�
L =� =�
dS cose� dw�dS cose�
Jednostkami luminancji są: nit [nt] i stilb [sb].
1nt =�1cd ��1m-�2
1sb =� 1cd ��1cm-�2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
FOTOMETRIA
�� Wielkością związaną z odbiornikiem światła jest natężenie
oświetlenia E elementu powierzchni naświetlonej:
dF�
E =�
dS
Jednostką natężenia oświetlenia jest luks [lx]:
1lx =�1lm��1m-�2
Dr hab. inż. Władysław Artur Woz
niak
RADIOMETRIA A FOTOMETRIA
�� Natężenie energii promienistej Natężenie światła
(światłość)
[W/Sr] [cd]
�� Strumień energii promienistej Strumień świetlny
[W] [lm]
�� Luminancja energetyczna Luminancja
(zdolność emisyjna) (jasność wizualna)
[W/m2/Sr] [cd/m2]
�� Natężenie napromieniowania Natężenie oświetlenia
(gęstość strumienia)
[W/m2] [lx]