Egzamin i zaliczenie poprawkowe z matematyki
Termin II, WBWiIÅš, 2 sem., r. akad. 2001/2002
1. Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji uwik y = y(x) określonej równaniem
lanej
y4 - 8xy - 4y + 8x2 = 0.
Sformu warunek wystarczaj¸ istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch
lować acy
zmiennych.
2. Wyznaczyć przedzia zbieżności szeregu
l
"
(x - 2)n
(-1)n
(n - 1)4n
n=2
i zbadać jego zbieżność na końcach przedzia
lu.
3. Obliczyć ca e
lk¸
(x+2z) dxdydz, gdzie V = {(x, y, z) " I : x2+y2+z2 d" 2, x d" 0, y e" 0, z d" 0}
R3
V
4. Wyznaczyć ca e szczególn¸ zagadnienia
lk¸ a
Å„Å‚
4
3y
òÅ‚
y + = ex
x
ół
y(1) = e/4
Podać definicj¸ zagadnienia Cauchy ego oraz definicj¸ ca szczególnej równania
e e lki
różniczkowego.
"
5. Obliczyć 1 + 4z · x3 dS, gdzie S jest cz¸Å›cia powierzchni z = y2 zawart¸
e ¸ a
S
mi¸ p
edzy laszczyznami x = 0, x = 2 i z = 4.
Sformu twierdzenie Greena.
lować
1
6. Zbadać holomorficzność funkcji f(z) = i - + (z + i)2.
z