plik


ÿþEgzamin z matematyki, 2 sem. WBWiIZ, r. 2001/2002 Nazwisko i imi¸ ........................................................................................... Grupa .......... e I. Cz¸[ zadaniowa e ez 1. Korzystaj¸ ze wzoru Cauchy ego obliczy dz, gdzie C jest okr¸ ac egiem z(z + i)2 C zorientowanym dodatnio o [rodku w punkcie i oraz promieniu 1/2. " (2n)! 2. a) Zbada zbie|no[ szeregu liczbowego . n2n n=1 b) Wyznaczy obszar zbie|no[ci szeregu i zbada zbie|no[ na koDcach przedzia lu " (-1)n " xn 3n-1 n n=1 3. Rozwiaza równanie y - y tg t = -sin 2t. ¸ cos t 4. Wyznaczy ekstrema funkcji f(x, y) = ey-x(y2 - 2x2). z 1 5. Obliczy dx dy dz, gdzie B jest po atrz lo|onym na zewn¸ walca x2+y2 = 4 x2 + y2 B obszarem ograniczonym powierzchniami x2 + y2 + z2 = 2 i z = x2 + y2. y 6. Obliczy (1 + ln x + ) dx - (1 - ln x) dy po dowolnym luku g od punktu ladkim x K A(e, 2) do B(1, 1) le|¸ w pasie x > 0. acym II. Cz¸[ teoretyczna e T.1 Sformu twierdzenie o ró|niczkowalno[ci funkcji uwik Poda przyk lowa lanej. lad funkcji, danej w sposób uwik spe ¸ za tego twierdzenia oraz policzy lany, lniajacej lo|enia jej pochodn¸ w wybranym punkcie. a T.2 Poda definicj¸ obszaru normalnego wzgl¸ osi OX. Poda przyk obszaru e edem lad (wykona rysunki), który jest a) normalny wzgl¸ osi OX, a nie jest normalny wzgl¸ osi OY , edem edem b) normalny wzgl¸ osi OY , a nie jest normalny wzgl¸ osi OX, edem edem c) normalny zarówno wzgl¸ osi OX jak i osi OY . edem T.3 Sformu twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora. Korzystajac z lowa ¸ rozwini¸ podstawowych funkcji elementarnych przedstawi w postaci szeregu Maclau- e rina funkcj¸ f(x) = cos2 x. Poda przedzia zbie|no[ci otrzymanego szeregu. e l T.4 Poda twierdzenie Greena i poda przyk (z rozwi¸ lki lad azaniem) obliczania ca przy zastosowaniu tego twierdzenia.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
egz sem2 02 pop (2)
egz zal sem2 02 pop (2)
egz zal sem2 02 pop t2 (2)
SIMR MAT1 EGZ 2006 02 08a rozw
SIMR MAT1 EGZ 2006 02 01b rozw
egz pop 02 (2)
SIMR AN1 EGZ 2013 02 04b rozw
SIMR ALG1 EGZ 2008 02 07a rozw
SIMR ALG1 EGZ 2012 02 10b rozw
SIMR AN1 EGZ 2013 02 12b rozw

więcej podobnych podstron