Własności funkcji 1

IV. WŁASNOŚCI FUNKCJI

• ...

r + ^-bC^

»/(*>=

r

•:o®r;»yś ■;

■'t. .    :.'    ..

3

*)/(*>=

g)/(r)=^jx+2j+ odp. j

«/w=-^^£-+

a)y

istnieją);

(*-l)fx*-2x-35) ■J5- |x-l|    ’

b)^=

’    ; _;ę*vV <>r *■

e) /(*) =

0/(x) =

malejąca dla xe (—oo;l);

0 /(*>=

klasa I rozszerz.

•• •    I-¹:-

fc. Określ dziedzinę funkcji:

■    >• -r^'

m” ■ ^ ^ ' ii£~ 2«H •

- i₊l|    !;

«)/(4=4^+-t==

\*\-t    $x-2\-4

odp./7=(—3;-2)

x x o V4-x odp.D = (-oo;-3)u(l;3)u(3;4)

_t 3x-f6 V3-fx+2[

|;x}-l    X²—16

odp. £>= (—5;l)\ {—4;—l}

4x-2

x*-t4x+49 yj3r-\x-5\ odp. D-(

t*+5R; Vlx-2l-l

odp. £)-= (- 3;.- 2) u(- 2 ;l)u (3 ;4).

2. Oblicz miejsca zerowe, przecięcie z osią OY (jeśli

■" j— , ^4+11+21

Vx² +14x+49

odp. x₀ = 1,/(0) = 17,5;    x₀ - nie ma,/(O) = —;

x* -6x²+9x    _v _    *j6-[x['(x-4)

V2-|x—lh ’    ^{C >,}~ (*² -6x+9)*(0,5x² -2)’

odp. x₀. = Ę/ęo) = 0; X, s {- 6;4;6},/(0)= M;

-j.. ³ l*'⁵l .    #¥i-(^^-ł2)

■yJ\3 + x\-6    »    ^9-3x-(}x-l[-5)

odp. x₀ = 8, /(O) - nie ma; x_a = -5,/(0) = V5 .

3. Określ dziedzinę funkcji:; [JD = j]

„ ^_ VX?+4 .

a) / W-    ;

_Ł; „ _v ^/j x—i j +5

^b)/(X)= -3x² -10 ^;

.-7? i ¹⁰

o)/(x) = ix^!-2x+l_;

. -JZ '-■■■■.}    -

<0 f(x)=-x²-4x-yl3;

,4x+2

X + 11

V2x²+1

,x² +x+2005 ,

4.

a)    /(*) - 4x+5 i /(x) = 0,5 , x = ?;

b) /(x) = x²+3 i f(x) = 5 albo /(x)=—1 ,

X = ?;

c) /(x)=12x-l|+3 i/(x) = l, x = ?;

d) /(x)Hl-2xl-l i/(x) = 2, x = ?;

e) /(*) = V2x-4 i /(x) = 3,    x = ?;

f) /(x) = x²-5x i/(x) = 6    , x = ?;

g) /(x) = 2x -x i/(x) = -20, Xt* ?.,

5. Wykaż z definicji, że:

a)    f(x) - —~x+4 jest malejąca dla xeR ;

.2

b)    /(*) = -2x² + 4 jest rosnącą dla xe R_ ■;

c)    /(x) = 4x² - 6 jest malgąca dla x e R_ ;

5

<Q /(*) =— jest rosnąca dla x e i?. ; x

7    v

^e) /(x) = —jest malejąca dla x€ i? ;

x

3

f)    /(x) =-- jest* 1° malejąca dla x e (2;+ 00);

x-2    :

2* malejąca dla x <e (-00;2);

g)    /(x) = x² - 8x jest rosnąca dla x > 4;

b) /(x)=-x² +4x-2 jestl°) rosnąca dla x<2;

2*)malgącadla X€>2;

x + 2 x—ł

. . ^ 3

j) Uzasadnij, że funkcja f (x) = — nie jest

x

monotoniczna dla x e R \ {o}.