3582307900

Zad 1.

Czy prawem logicznym jest wyrażenie:

1) SiP<-»PiS, b) SoP«-»PoS, c) SaP—»~(SeP), d) SaP —>nPanS, e) SeP—» SonP f)SoP —> nPonS, g)SiP-»nPinS, h)TylkoSiP—»SoP, i)SoP—»TylkoSiP j)-(SaPASeP), k)SoP-»~(PiS)

Odpowiedzi należy uzasadnić.

Przykładowe odpowiedzi i uzasadnienia :

a)    jest prawem logicznym (jest to jedno z praw konwersji)

b)    to nie jest prawo logiczne. Niech bowiem S-adwokat, P- prawnik. Wówczas zdanie o schemacie: SoP (niektórzy adwokaci nie są prawnikami) jest fałszywe, a zdanie o schemacie: PoS (niektórzy prawnicy nie są adwokatami) prawdziwe. Zatem sprawdzana równoważność ma wartość: 0*->l=0.

c) Jest to jedno z praw mówiące o związku przeciwieństwa między zdaniami postaci: SaP, SeP

d) Podana funkcja zdaniowa jest prawem logicznym. Jednym z praw kontrapozycji jest wyrażenie: SaP <-» nPanS, a skoro wyrażenie o postaci równoważności jest prawem logicznym, to implikacje w każdą ze stron również są prawami logicznymi (wynika to z reguł opuszczania równoważności). W szczególności, prawem logicznym jest implikacja: SaP—>nPanS.

e) Na podstawie jednego z praw obwersji wiadomo, że zdanie o schemacie SonP jest równoważne logicznie ze zdaniem o schemacie SiP. Zatem sprawdzenie, czy prawem logicznym jest funkcja zdaniowa: SeP—»SonP, można sprowadzić do sprawdzenia czy prawem logicznym jest wyrażenie: SeP—»SiP. Biorąc jednak pod uwagę przypadek nazw wykluczających się wzajemnie otrzymujemy, że jeśli v(SeP)=l, to v(SiP)=G. Zatem w tym przypadku: v(SeP—»SonP) = v(SeP—»SiP) = 1—>0 = 0. Wniosek: wyjściowe wyrażenie nie jest prawem logicznym.

f) Analogicznie do podpunktu d)

g) Niech S- osoba pełnoletnia (w rozumieniu na gruncie prawa), P- osoba która nie ukończyła 18 lat. Jeśli U-zbiór wszystkich łudzi, to nie-S- osoba niepełnoletnia, a nie-P- osoba, która ukończyła 18 lat. Wówczas:

SiP- pewne osoby pełnoletnie są osobami, które nie ukończyły 18 lat Zdanie to jest prawdziwe.

nie-P i nie-S Pewne osoby, które ukończyły 18 lat są osobami niepełnoletnimi.

Zdanie to jest fałszywe.

Implikacja: SiP —» nie-P i nie-S również jest w tym przypadku fałszywa, zatem;

SiP —» nie-P i nie-S , nie jest prawem logicznym.

Zad 2

Które ze zdań Zl-Z4wynika logicznie ze zdania Z?

Z: Tylko niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa

Zl: Niektórzy przestępcy są izolowani od społeczeństwa, (tak)

Z2: Niektórzy przestępcy nie są izolowani od społeczeństwa, (tak)

Z3: Nieprawda, że żaden przestępca nie jest izolowany od społeczeństwa, (tak) Z4: Żaden izolowany od społeczeństwa nie jest przestępcą, (nie)

1