3582318209

Ćwiczenia 1

WChemii, semestr 1,2008/09

1. Rachunek wektorowy

Przeczytaj uważnie fragment wykładu dotyczący wektorów. Zapamiętaj wzory, które dla przypomnienia są podane jeszcze raz poniżej. Następnie zacznij rozwiązywać zadania.

Wektor v w kartezjańskim układzie współrzędnych prostokątnych: trój- i dwuwymiarowym xy, wersory t,],k. Wektor rozłożony jest na składowe(rzuty wektora w danym układzie współrzędnych) odpowiednio: v_x, v_y, v_z oraz v_x,v_y.

Iloczyn skalarny dwóch wektorów:    a • b = |a| |b|cos < (a, b) (wzór 1) jest liczbą (nie

wektorem), jest przemienny, iloczyn wektorów prostopadłych jest równy zeru, a - a = o², w zależności od wielkości kąta jest dodatni lub ujemny.

Współrzędną wektora na danej osi nazywamy iloczyn skalarny tego wektora i wersora tej osi. a_x — d • t = a cos a, (wzór 2) itd. Współrzędna wektora może być liczbą dodatnią lub ujemną.

Wartość wektora: a = Ja_x + o^+a| (wzór 3).

Wektor możemy zapisać: d = a_x + ay + a_z = a_xt + Oyf + a_zk . (wzór 4)

np.

v = v_x + v_y + v_z = v_xi + v_yJ + v_zk

Suma wektorów: a + b = (a_x + £*) + (dy -1- b_y) + (a_z -1- b_z) =

= (a_x + b_x)i + (Oy + b_y)j + (a_z +    . (wzór 5)

Różnica wektorów: a — b — a+(—b). (wzór 6)

lloayn skalarny: a • b = (a_x - b_x) + (dy ■ b_y) + (a_z * b_z) = a_xb_x + a_yb_y + a_zb_z . (wzór 7)

Iloczyn wektorowy dwóch wektorów: wartość iloczynu \a X b\ = |a||h|sin < (a, b) (wzór 8), a kierunek i zwrot a x b wyznaczamy z reguły śruby prawej.

axb - (Oyb_z- a_zby)i + (a_zb_x- a_xb_z)j + (a_xb_y - Oyb_x)k, (wzór9)

1