2808185931

Ćwiczenia 10

WChemii, semestr 1,2009/10

1. Ruch falowy

Uważnie przeczytaj wykłady 7 i 8. Spróbuj samodzielnie zrobić przykłady z wykładu, a następnie przystąp do rozwiązywania zadań.

1.    Fala biegnąca wzdłuż liny opisana jest wzorem:

ifApc, i) = (0,327cm) sin[(72,lrad/m)x — (2,72rad/s)t], a. wyznacz długość fali, jej okres i częstotliwość, b. Oblicz prędkość fali. c. Wyznacz przemieszczenie dla elementu w położeniu x = 22,5cm w chwili t = 18,9s, jego poprzeczną prędkość u oraz poprzeczne przyspieszenie.

2.    Dwie liny połączono ze sobą węzłem i naciągnięto między dwoma ściankami. Liniowe gęstości lin wynoszą

fi_t = 1,4 • lO^kg/m, (J-2 = 2,8 • lO^kg/m, a ich długości = 3,0m, L₂ = 2,Om. Naprężenie liny pierwszej wynosi 400N. W obu linach jednocześnie wzbudzono impulsy biegnące od sztywnych ścianek w kierunku węzła. Który z nich najpierw do niego dotrze?

3.    Rozciągnięta lina o gęstości liniowej fi = 525g/m została naprężona siłą 7=45,ON. Wytwarzamy falę sinusoidalną o częstotliwości /=120Hz i amplitudzie 4=8,5mm, biegnącą wzdłuż liny od jednego z jej końców. Wyznacz średnią szybkość energii przenoszonej przez falę.

4.    Dwie identyczne - z wyjątkiem fazy - fale harmoniczne biegną w tym samym kierunku wzdłuż liny i interferują. Wypadkowa fala dana jest wzorem:

ywyp (*.0 = (3/)mm)sirt^;|20rad/mx — 4,0rad/st + 0,B2rad, Wyznacz długość fal składowych, różnicę faz między nimi, ich amplitudy.

5.    Strunę umocowano do elementu P drgającego z częstotliwością 120Hz i przerzuconą przez wspornik 0, obciążono klockiem o masie m. Odległość między P i Q wynosi l,2m, liniowa gęstość struny równa jest l,6g/m. Amplituda ruchu w punkcie P jest na tyle mała, że możemy punkt ten traktować jako węzeł. Węzeł znajduje się również w punkcie Q. Przy jakiej masie klocka zostanie wzbudzona w linie czwarta harmoniczna?

6.    Poziom wody w pionowej szklanej rurze o długości l,00m można dowolnie zmieniać. Tuż przy otwartym górnym końcu rury umieszczono drgające z częstością 686Hz widełki stroikowe, aby w jej górnej części, wypełnionej powietrzem wzbudzić stojącą falę dźwiękową. Dla jakiego położenia poziomu wody wystąpi rezonans? Przyjmij szybkość dźwięku w powietrzu równą 343m/s.

7.    Rura o długości l,20m jest zamknięta na jednym końcu. W pobliżu jej otwartego końca umieszczono naciągnięty drut. Długość drutu wynosi 0,33m, a masa 9,6g. Drut jest zamocowany na obu końcach i drga w swoim modzie podstawowym. W slupie powietrza w rurze wzbudzają się w rezonansie drgania o częstości równej częstości podstawowej dla tego słupa. Wyznacz: a. tę częstość oraz b. naprężenie drutu.

8.    Dwie identyczne struny fortepianowe, naciągnięte taką samą siłą, mają częstość podstawową równą 600Hz. Jaki względny wzrost napięcia jednej ze strun doprowadzi do pojawienia się 6 dudnień na sekundę (przy równoczesnym drganiu obu strun).

9.    Akustyczny alarm przeciwwłamaniowy zawiera źródło emitujące fale o częstotliwości 28kHz. Jaka jest częstotliwość dudnień powstałych przy oddziaływaniu fali ze źródła i fali odbitej od intruza oddalającego się od źródła ze średnią szybkością 0,95m/s?

10.    Podczas manewrów okręty podwodne A i B płyną naprzeciw siebie w nieruchomej wodzie. Szybkość okrętu A wynosi 50km/h, okrętu B-70km/h. Sonar na okręcie A wysyła falę dźwiękową o częstotliwości 1000Hz poruszającą się z szybkością 5470km/h. a. Jaką częstotliwość sygnału odbiera okręt B? Jaka jest częstotliwość sygnału odbi-

1